DM Géométrie - Seconde

[dyjix]

Bonjour,

Après avoir commencé mon DM je bloque sur le dernier exercice, je ne sais pas par ou et comment le commencer. Voici l'énoncé :

On se donne un arbre dont le tronc est circulaire de diamètre 200cm. On souhaite couper une poutre dont la base est rectangulaire et dont l'aire de la base est maximale. On souhaite déterminer les dimensions exactes et la forme de cette poutre, pour construire géométriquement celle-ci.

Je remercie ceux qui m'aideront

[ampholyte]

Bonjour,

Sachant que la base est rectangulaire, tu sais que les 2 diagonales du rectangles vaudront 2 * diamètres. Tu sais également que les côtés sont égaux 2 à 2. Essaye de faire le dessin avec par exemple des inconnus => longueur = x , largeur = y et diagonale = diamètre.

Utilise en suite la définition de l'aire, les dérivées et théorème de Pythagore pour obtenir plusieurs expressions qui pourront ou non te servir.

Je ne sais pas si le résultat te sera donné de suite mais essaye de voir de ce côté.

[chan79]

Bonjour,

Après avoir commencé mon DM je bloque sur le dernier exercice, je ne sais pas par ou et comment le commencer. Voici l'énoncé :

On se donne un arbre dont le tronc est circulaire de diamètre 200cm. On souhaite couper une poutre dont la base est rectangulaire et dont l'aire de la base est maximale. On souhaite déterminer les dimensions exactes et la forme de cette poutre, pour construire géométriquement celle-ci.

Je remercie ceux qui m'aideront

salut
ce problème me fait penser à la propriété suivante
l'aire d'un quadrilatère convexe est égal au demi-produit des diagonales par le sinus de l'angle qu'elles forment.
Ici, les diagonales étant fixées, tu as tout de suite le résultat.
Sinon, tu peux appeler a l'angle aigu formé par les diagonales et exprimer l'aire du rectangle en fonction de a.

[dyjix]

salut
ce problème me fait penser à la propriété suivante
l'aire d'un quadrilatère convexe est égal au demi-produit des diagonales par le sinus de l'angle qu'elles forment.
Ici, les diagonales étant fixées, tu as tout de suite le résultat.
Sinon, tu peux appeler a l'angle aigu formé par les diagonales et exprimer l'aire du rectangle en fonction de a.

Donc ça donnerais : (2*200*sin(a))/2 ?

[chan79]

Donc ça donnerais : (200*200*sin(a))/2 ?

l'aire est maxi si le sinus est égal à 1 donc ...