Géométrie - Seconde

[dyjix]

Bonjour,

Après avoir commencé mon DM je bloque sur le dernier exercice qui est assez dur car je ne comprend même pas comment le commencer. Voici l'énoncé :

On se donne un arbre dont le tronc est circulaire de diamètre 200cm. On souhaite couper une poutre dont la base est rectangulaire et dont l'aire de la base est maximale. On souhaite déterminer les dimensions exactes et la forme de cette poutre, pour construire géométriquement celle-ci.

[raph107]

Bonjour,

Après avoir commencé mon DM je bloque sur le dernier exercice qui est assez dur car je ne comprend même pas comment le commencer. Voici l'énoncé :

On se donne un arbre dont le tronc est circulaire de diamètre 200cm. On souhaite couper une poutre dont la base est rectangulaire et dont l'aire de la base est maximale. On souhaite déterminer les dimensions exactes et la forme de cette poutre, pour construire géométriquement celle-ci.

La base est un rectangle inscrit dans un cercle donc ses diagonales sont des diametres de ce cercle. Si tu appelles a l'angle aigu formé par les 2 diagonales alors un des cotés du rectagle sera égal à 2R.sin(a/2) et l'autre à 2R.cos(a/2).
Tu calcules l'aire puis tu utilises une formule trigonométrique et tu trouveras une aire de 2R²sin(a) qui est maximale pour ...........
La construction s'en déduit

[dyjix]

Merci de ta réponse mais je ne comprend pas ton raisonnement quand tu dit que l'un des côtés sera égal à 2R.sin(a/2) et l'autre a 2R.cos(a/2), tu utilises quel règle ?

[raph107]

Merci de ta réponse mais je ne comprend pas ton raisonnement quand tu dit que l'un des côtés sera égal à 2R.sin(a/2) et l'autre a 2R.cos(a/2), tu utilises quel règle ?

Tu fais une figure: tu traces un cercle et un rectangle inscrit dans ce cercle, tu traces les diagonales qui partagent le rectangle en 4 triangles isocèles. Tu te focalises sur un triangle de sommet ayant pour mesure a, tu traces la hauteur qui est en même temps bissectrice, médiane et tu calcules sin(a/2) = coté opposé/hypoténuse et cos(a/2) = ...

remarque: Les diagonales passent nécessairement par le centre du cercle selon un résultat du cours que tu dois citer.