Problème de courbe ....

[manue24]

DM qui me pose des pbs vers la fin ...

Soit C la courbe représentative de la fonction f(x) = x2/4
Pour tout m , on note Dm la droite d'équation mx -y +1 =0

1a) Montrer que pour tout réel m, la droite Dm et la courbe C se coupent en deux points distincts A et B.

Ca, OK, c'est fait.

1b) Quelle relation indépendante de m lie les abscisses x' et x'' des points A et B ?

Déjà là, un souci .... est ce une faute de frappe dans l'énoncé mais je trouve au contraire une relation dépendante de m ... soit x' + x'' = 4m.
C'est peut être pour cela que la suite me parait impossible...

2a) Calculer les coordonnées du point d'intersection Im des tangentes à C en A et B

OK trouvé xi = 2m et yi = mx' + x'2/4 ou même chose en x''

2b) déterminer la longueur AI2 + BI2 - AB2 . En déduire que les tangentes à C en A et B sont perpendiculaires.

C'est là où ça se corse ... Je vois bien qu'il faut trouver 0. Mais en développant dans tous les sens et après x pages de calculs .... impossible de trouver le résultat. Est ce dû au 1b) ?? Aurais je dû trouver une relation indépendante ? Y a-t-il un truc ???

Merci de me guider dans ma quête !!!
:zen:

[Ericovitchi]

l'intersection c'est -x²/4+mx+1=0 donc regarde plutôt le produit des racines pour avoir quelque chose d'indépendant de m.

[manue24]

:ptdr: Merci !!! Ca y est je suis arrivée au bout !!!