Courbe D'équation y = ax² + bx + c ( problème )

par **ChtiLu** » 08 Oct 2010, 18:12

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice d'un DM pour lundi. Je n'arrive pas à trouver comment le résoudre. Pouvez-vous m'aider ? Merci.

Il faut déterminer les réels a, b et c de l'équation y = ax² + bx + c , tel que la parabole passe par les points A(-1;16) B(1;4) et C(2;1)

Voilà, merci d'avance :)

par **Ericovitchi** » 08 Oct 2010, 18:13

Dire qu'une courbe passe par un point, c'est dire que les coordonnées de ce point satisfont l'équation de la courbe.

Donc appliques ça pour les 3 points, ça te fait 3 équations à 3 inconnues.

par **ChtiLu** » 08 Oct 2010, 18:20

Et comment fait on pour faire une équation à 3 inconnues ? Je n'en ai jamais fait...

par **Ericovitchi** » 08 Oct 2010, 18:21

Écris d'abord les équations en a,b,c que tu trouves en disant que les points respectent l'équation. On verra après comment résoudre ces équations.

par **ChtiLu** » 08 Oct 2010, 18:23

Donc je remplace y et x par les coordonnées de a, puis de b et de c ?

par **Ericovitchi** » 08 Oct 2010, 18:28

oui de A, puis de B et de C. A chaque fois ça va te faire une équation en a,b,c

par **ChtiLu** » 08 Oct 2010, 18:33

En remplaçant les coordonnées de A, je trouve :

16 = a(-1)² + b(-1) + c
16 = a - b + c

Les coordonnées de B :

4 = a x 1² + b x 1 + c
4 = a + b + c

Les coordonnées de C :

1 = a x 2² + b x 2 + c
1 = 4a + 2b + c

par **Ericovitchi** » 08 Oct 2010, 18:38

Bon super.
maintenant tu es devant 3 équations et 3 inconnues

a-b+c=16
a+b+c= 4
4a+2b+c= 1

Il y a plusieurs façon de résoudre ça. Soit tu fais des combinaisons entre les lignes pour éliminer des variables. Par exemple en faisant l'équation 2 - l'équation 1, tu vas te retrouver qu'avec du b ce qui va te permettre de trouver b. Après tu remplaces b dans la troisième, tu prends une des deux deux premières et tu es ramené à 2 équations à 2 inconnues.

soit tu fais plus bestial. Tu fait a = dans la première, tu remplaces dans les deux autres, etc...

par **ChtiLu** » 08 Oct 2010, 18:41

Si je fais l'équation 2 moins l'équation 1, je dois d'abord faire passer 16 et 4 de l'autre côté ?

par **Ericovitchi** » 08 Oct 2010, 18:47

non laisses les là où ils sont. Mais ils vont se soustraire aussi. Si on fait une équation moins une autre, on le fait pour les deux cotés.

par **ChtiLu** » 08 Oct 2010, 18:47

Je trouve b = 6 !

par **ChtiLu** » 08 Oct 2010, 18:48

je trouve b = 6

par **Ericovitchi** » 08 Oct 2010, 18:52

au signe près. Car tu as fait la (2) -(1) donc à droite 4-16= -12

par **ChtiLu** » 08 Oct 2010, 18:59

Ben en fait j'ai fait :
a + b + c = 4 a - b + c = 16
a + b + c - 4 = 0 a - b + c - 16 = 0

a + b + c - 4 = a - b + c - 16
a + b + c - 4 - a + b - c + 16 = 0
2b + 12 = 0
2b = -12
b = -12\-2
b = 6

par **ChtiLu** » 08 Oct 2010, 19:01

Ah non c'est bon j'ai compris. Donc ensuite je remplace b dans la 3eme ?

par **Ericovitchi** » 08 Oct 2010, 20:17

2b = -12
pourquoi b = -12\-2 pourquoi -2 ?

2b = -12 --> b=-6

Courbe D'équation y = ax² + bx + c ( problème )

Courbe D'équation y = ax² + bx + c ( problème )

Qui est en ligne