Exercice suite

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 13:33

Voila je n'arrive pas a faire cette exercice si tu pouvais m'aider :we: :

On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout enter naturel n par :

u0=0 v0=2
un+1= 2un+vn/3 vn+1= un+2vn/3

1) calculer U1, U2, V1, V2
2) On considère la suite (dn) définie pour tout entier naturel n par dn= vn-un
a- Montrer que (dn) est une suite géométrique
b- Donner l'expression de dn en fonction de n
3) soit sn= un+vn pour tout n supérieur ou égal à 0
a- calculer s0, s1, s2
b- montrer que Sn+1= Sn qu'en déduit-on ?
4) en déduire un et vn en fonction de n
5) déterminer en fonction de n
Un=U0+u1+...+un et Vn= v0+v1+...+vn

merci d'avance a vous .

par **Kikoo <3 Bieber** » 16 Déc 2012, 13:39

Salut,

Qu'as-tu fait ?

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 13:40

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut,

Qu'as-tu fait ?

Juste la 1 après je ne sais pas comment faire .

par **Kikoo <3 Bieber** » 16 Déc 2012, 13:45

Ok,

Montre que d_{n+1} s'écrit k*d_n en développant l'écriture d_{n+1}=v_{n+1}-u_{n+1}

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 13:50

Kikoo <3 Bieber a écrit:Ok,

Montre que d_{n+1} s'écrit k*d_n en développant l'écriture d_{n+1}=v_{n+1}-u_{n+1}

Comment sa ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 16 Déc 2012, 13:53

Ben tu développes d_{n+1} et tu dois retomber sur "machin fois d_n", qui est la définition d'une suite géométrique.

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 13:54

Kikoo <3 Bieber a écrit:Ben tu développes d_{n+1} et tu dois retomber sur "machin fois d_n", qui est la définition d'une suite géométrique.

D'accord je vais essayer

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 14:04

d(n+1) = v(n+1) - u(n+1) = un + 2vn/3 - 2un - vn/3 = vn/3 -un

par **Kikoo <3 Bieber** » 16 Déc 2012, 14:09

Linconnue a écrit:d(n+1) = v(n+1) - u(n+1) = un + 2vn/3 - 2un - vn/3 = vn/3 -un

T'as du mal écrire les formules de départ, y a quelque chose qui bloque.
Est-ce v_{n+1}=(u_n+2*v_n)/3 ou v_{n+1}=u_n + 2*v_n/3 ?

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 14:11

Kikoo <3 Bieber a écrit:T'as du mal écrire les formules de départ, y a quelque chose qui bloque.
Est-ce v_{n+1}=(u_n+2*v_n)/3 ou v_{n+1}=u_n + 2*v_n/3 ?

Vn+1 = Un+2Vn /3

par **Kikoo <3 Bieber** » 16 Déc 2012, 14:12

comme ceci :

?

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 14:13

Kikoo <3 Bieber a écrit:comme ceci : ?

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 14:14

desoler tromper ses " +"

par **Kikoo <3 Bieber** » 16 Déc 2012, 14:17

Eh bien il faut mettre des parenthèses si tu sais pas écrire en LaTeX (formules de maths comme j'ai écrit).
le numérateur est rassemblé dans un couple de parenthèses, et le dénominateur aussi, sinon je comprends rien.
Refais les calculs en écrivant proprement.

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 14:22

Kikoo <3 Bieber a écrit:Eh bien il faut mettre des parenthèses si tu sais pas écrire en LaTeX (formules de maths comme j'ai écrit).
le numérateur est rassemblé dans un couple de parenthèses, et le dénominateur aussi, sinon je comprends rien.
Refais les calculs en écrivant proprement.

D'accord je vais essayer .

D(n+1) = Vn+1 - Un+1 = (Un + 2Vn - 2Un + Vn ) / 3 = (3Vn - 1Un)/3

Je sais pas si c'est claire la .

par **Kikoo <3 Bieber** » 16 Déc 2012, 14:35

Linconnue a écrit:D'accord je vais essayer .

D(n+1) = Vn+1 - Un+1 = (Un + 2Vn - 2Un + Vn ) / 3 = (3Vn - 1Un)/3

Je sais pas si c'est claire la .

Ce n'est pas "...= (Un + 2Vn - 2Un + Vn)/3 = ..." mais "...= (Un + 2Vn - 2Un - Vn)/3 = ..." !

Tu verras qu'au final, tu obtiens ce que tu veux.

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 14:38

Kikoo <3 Bieber a écrit:Ce n'est pas "...= (Un + 2Vn - 2Un + Vn)/3 = ..." mais "...= (Un + 2Vn - 2Un - Vn)/3 = ..." !
Tu verras qu'au final, tu obtiens ce que tu veux.

Ce qui nous donne : (Vn - Un) /3 ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 16 Déc 2012, 14:49

Très bien, et qu'est-ce que tu reconnais dans cette écriture ?

par **Linconnue** » 16 Déc 2012, 14:52

Kikoo <3 Bieber a écrit:Très bien, et qu'est-ce que tu reconnais dans cette écriture ?

Euh.. je vois pas .

par **Kikoo <3 Bieber** » 16 Déc 2012, 15:07

Vn-Un c'est quoi ?

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