Sujet EQUATION et SIGNE

[antaya]

Bonjour a tous,

j'ai cet exercice lors d'un examen et j'aimerais connaitre les reponses pour savoir si j'ai réussi.
Merci

1) Soit Y la fonction définie sur R par: Y(x)= e*x -(x+1)
Dresser le tableau de variation de Y.
En déduire le signe de la fonction Y.
En déduire que la courbe de la fonction exponentielle est située au dessus de la droite d'équation
y = x + 1.

2) Résoudre,dans R, les inéquations: (e*x -2)(e*x -3) supererieur ou egale a 0
et (x*2-x)e*x superieure ou egale a 0.

3) Soit U la fonction définie sur ]0;+INF[ par :U(x)=(x+1/x)Lnx -2x.
Démontrer que l'on a : U'(x) = (x*2 -1)(lnx -1)/x*2
En déduire le tableau de variation de U

4) Démontrerque,pour tout t appartenant a [1;2], on a: e*-t - e*-t*2 sup ou egale a 0.

[annick]

Bonjour,
non, on ne te donne pas les réponses. C'est toi qui nous propose les tiennes et on te dit si c'est juste.

[Anonyme]

@antaya

Si tu as une calculatrice , tu peux commencer par tracer la courbe de ta fonction Y sur la calculatrice

Ce graphique va t'aider à vérifier si tes calculs sont correctes
(étude du signe de la fonction dérivée et calculs des limites en + et -infini)


ps)
Comme dans la fonction Y il y a une exponentielle , c'est que tu es en classe de terminale.
Donc tu as du déjà étudier des fonctions de nombreuses fois.

Celle proposée dans cet exercice est plutôt simple à étudier
Et si tu rencontres des problèmes : n'hésite pas à poser des questions

[antaya]

Merci de ta reponse

@antaya

Si tu as une calculatrice , tu peux commencer par tracer la courbe de ta fonction Y sur la calculatrice

Ce graphique va t'aider à vérifier si tes calculs sont correctes
(étude du signe de la fonction dérivée et calculs des limites en + et -infini)


ps)
Comme dans la fonction Y il y a une exponentielle , c'est que tu es en classe de terminale.
Donc tu as du déjà étudier des fonctions de nombreuses fois.

Celle proposée dans cet exercice est plutôt simple à étudier
Et si tu rencontres des problèmes : n'hésite pas à poser des questions

[antaya]

Bonjour Annick,

pour l'inequation dans le petit 2)
(X*2-X)e*X sup ou = a 0
, je cale sur la derivé:
Y'= (X*2+X-1)e*X
la derivé de X*2+X-1?
merci

Bonjour,
non, on ne te donne pas les réponses. C'est toi qui nous propose les tiennes et on te dit si c'est juste.

[Anonyme]

pour l'inequation dans le petit 2)
(X*2-X)e*X sup ou = a 0
, je cale sur la derivé:
Y'= (X*2+X-1)e*X
la derivé de X*2+X-1?
merci

OUI , il semble que tu as TOUT bon au niveau de la fonction dérivée

Attention : évite d'utiliser la notation * pour dire "puissance" et utilise plutôt la notation ^


En conclusion :
Si Y est le fonction définie par : Y(x)=(X*2-X)e*X = (X^2-X)e^X = ?

alors OUI on a bien :

et OUI le signe de Y'(x) est le même que le signe que X*2+X-1 car on a pour tout

[antaya]

Merci encore,

mais c est justement la que je cale, sur le signe de X^2+X-1
comment dois-je le trouver

PS: je desire repasser mon BAC S en 2014, 20 ans apres avoir echoué, donc je m'entraine. D'ou que je ne sois pas si doué.

OUI , il semble que tu as TOUT bon au niveau de la fonction dérivée

Attention : évite d'utiliser la notation * pour dire "puissance" et utilise plutôt la notation ^


En conclusion :
Si Y est le fonction définie par : Y(x)=(X*2-X)e*X = (X^2-X)e^X = ?

alors OUI on a bien :

et OUI le signe de Y'(x) est le même que le signe que X*2+X-1 car on a pour tout

[Anonyme]

@antaya

est une expression du 2ième degré en X

donc

- soit étudie la fonction pour étudier son signe

- soit calcule le discriminant associé () à l'équation

et d'après le cours de maths enseigné en classe de 1ère ,
donne le résultat de ou de ou de

[antaya]

Pour (e^x -2)(e^x -3) supererieur ou egale a 0
j'ai fais la dérivée:
f'(x)=e^x(e^-3)+(e^x-2)e^x
= e^x(2e^x-5)

Donc le signe est encore le meme signe que 2e^x-5 car e^x sup a 0 pour tout x
est-ce que j'ai bon si je dis que X doit etre superieur ou egale a Ln 5/2?

[Anonyme]

Oui c'est bon

[antaya]

Ok merci ptitnoir,

pour X^2+X-1

c'est X sup ou egal a (-1+ "racine de 5")/2

[Anonyme]

@antaya

les 2 solutions de sont ou

[antaya]

jme suis trompé et je viens de le voir:

l'inequation est verifiée entre les racines du discriminant

entre (-1- racine de 5)/2 et (-1+ racine de 5)/2
inclus

[Anonyme]

@antaya

L'expression est du signe de à "l'extérieur des "racines" ( quand )

ps)
bien sûr avec

[antaya]

merci
c etait le contraire
sup ou egale a 0 a l'exterieur des racines
merci pour tout

@antaya

L'expression est du signe de à "l'extérieur des "racines" ( quand )

ps)
bien sûr avec