Intégration de exp(-ax^b)

par **mat_mathus** » 10 Déc 2012, 22:45

Bonjour,

Je cherche à calculer l'intégrale de

afin de résoudre :

(1) où

.

J'ai fait le changement de variable u=x^b puis une intégration par partie.

J'aboutis à :

Je ne sais pas comment poursuivre pour obtenir une valeur de l'intégrale me permettant de résoudre (1). Une idée ?

Merci pour votre aide.

par **Le_chat** » 10 Déc 2012, 23:48

A moins d'avoir des valeurs précises de a et b, impossible de répondre (à l'aide de fonctions usuelles).

par **JeanJ** » 11 Déc 2012, 07:53

mat_mathus a écrit:Je cherche à calculer l'intégrale de afin de résoudre : (1) où .

Cette intégrale s'exprime formellement grâce à la fonction "Gamma incomplète".
En pratique, la résolution se fait par calcul numérique.

par **Anonyme** » 11 Déc 2012, 10:17

@mat_mathus

Pour information :

ou

Cette formule est très connue et on peut la "retrouver facilement"

par **mat_mathus** » 11 Déc 2012, 14:20

Merci pour vos réponses si rapides.

Je connais le cas de

mais merci pour le rappel qui ne fait pas de mal !

Concernant la gamma incomplète, je l'avais reconnue mais m'en sortir ainsi compromettait la résolution de (1). Je vais donc me replonger dans mes cours d'analyse numérique !

Intégration de exp(-ax^b)

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