Exercice trigo, cosA=cosB

[arcane59]

Bonjours, voici mon ennoncer : résoudre sur R puis sur [0;3pi] : cos4x =cos(pi/6 -x)

aprés avoir relu mon cours et chercher comment resoudre cela, je bloque !

voici ce que j'ai fait :
Cos4x = pi/6 -x + 2kpi
cos4x = - (pi/6 -x ) + 2kpi

4x = pi/6 - x + 2kpi
4x = -pi/6 + x + 2kpi

3x = -pi/6 + 2kpi
5x = pi/6 + 2kpi

x = -pi/18 + kpi
x = pi/30 + kpi

voilà ce que je trouve sur R, mais pour résoudre sur [0;3pi] je ne peut pas, car ps le meme denominateur, je sais pas comment procéder, merci de m'aider !

[annick]

Bonjours, voici mon ennoncer : résoudre sur R puis sur [0;3pi] : cos4x =cos(pi/6 -x)

aprés avoir relu mon cours et chercher comment resoudre cela, je bloque !

voici ce que j'ai fait :
Cos4x = Cos(pi/6 -x + 2kpi)
cos4x = - cos(pi/6 -x + 2kpi)

4x = pi/6 - x + 2kpi
4x = -pi/6 + x + 2kpi

3x = -pi/6 + 2kpi
5x = pi/6 + 2kpi

x = -pi/18 + 2kpi/3
x = pi/30 + 2kpi/5

voilà ce que je trouve sur R, mais pour résoudre sur [0;3pi] je ne peut pas, car ps le meme denominateur, je sais pas comment procéder, merci de m'aider !

Ce qui est en rouge correspond déjà à tes premières erreurs.

[arcane59]

ok merci, donc j'arrive à :
x = -pi/18 + 2kpi/3
x = pi/30 + 2kpi/5

aprés je doit donc multiplier par 6 2kpi/3 et par 6 aussi 2kpi/5 ?

[Rockleader]

Formules à se rappeler pour la trigo

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a+b) = cos(a)sin(b) + cos(b)sin(a)


Essaies d'appliquer à cos(pi/6 - x)

[annick]

Rockleader, je ne comprends pas l'utilité de tes formules ici.
En effet, on a à résoudre cosa=cob, ce qui donne a=b+2kpi et a=-b+2kpi.

[Rockleader]

Oui c'est vrai j'ai lu l'exercice un peu vite, j'aurais pensé qu'il fallait remplacer la valeur de son(pi/6) et sin(pi/6) afin de se retrouver uniquement avec cos et sin de -x.

J'ai surement mal interprété le problème milles excuses.

[arcane59]

je suis donc arriver à :
x = -pi/18 + 2kpi/3
x = pi/30 + 2kpi/5

ensuite je doit faire ceci ??
x = -pi/18 + 12kpi/18
x = pi/30 + 12kpi/30

[annick]

Pas de problème, Rockleader, ça arrive à tous les intervenants de lire un peu vite.
J'avais juste besoin de comprendre ce qui m'échappait dans tes suggestions de calculs.

Pour toi, arkane 59, tu es arrivé à :
x = -pi/18 + 2kpi/3
x = pi/30 + 2kpi/5
Il faut maintenant que tu fasses "tourner" k pour voir tout ce qui rentre dans ton intervalle [0, 3pi]
Exemple :
k=0, x=pi/30+2kpi/5 devient x=pi/30, solution à garder puisque dans l'intervalle. Etc...

[arcane59]

sur R, je m'arréte donc à :
x = -pi/18 + 2kpi/3
x = pi/30 + 2kpi/5

et sur [0;3pi] , je fait ceci :

pour x = -pi/18 + 2kpi/3 :
k=o ; x = -pi/18 + pi/3 = 0,8726 ( c'est bon )
k=1 ; x= -pi/18 + 2pi/3 = 2,9670 ( c'est bon entre 0 et 3 ?)
etc pareil pour x = pi/30 + 2kpi/5

[annick]

Tu as écrit :
pour x = -pi/18 + 2kpi/3 :
k=o ; x = -pi/18 + pi/3 = 0,8726 ( c'est bon )
Si k=0 alors 2kpi/3=0 !!! x=-pi/18 n'est pas dans le domaine

Puis

k=1 x=-pi/18+2pi/3=-pi/18+12pi/18=11pi/18 ok dans le domaine (et tu ne mets pas en décimal, c'est inutile. De plus, ce n'est pas entre 0 et 3, mais entre 0 et 3pi, ici on parle d'angles)

Tu continues

k=2........ et tu vois si l'angle est <3pi

Et ainsi de suite jusqu'à ce que l'angle soit plus grand que 3pi

[arcane59]

Tu as écrit :
pour x = -pi/18 + 2kpi/3 :
k=o ; x = -pi/18 + pi/3 = 0,8726 ( c'est bon )
Si k=0 alors 2kpi/3=0 !!! x=-pi/18 n'est pas dans le domaine

Puis

k=1 x=-pi/18+2pi/3=-pi/18+12pi/18=11pi/18 ok dans le domaine (et tu ne mets pas en décimal, c'est inutile. De plus, ce n'est pas entre 0 et 3, mais entre 0 et 3pi, ici on parle d'angles)

Tu continues

k=2........ et tu vois si l'angle est <3pi

Et ainsi de suite jusqu'à ce que l'angle soit plus grand que 3pi

Ok, je te remercie bcp ! Mais je ne pige pas quand est ce qu'on dépasse le domaine du 3pi,

[annick]

Par exemple si tu trouves 19pi/6, tu dis que c'est 18pi/6+pi/6=3pi+pi/6 c'est donc >3pi