Equation à résoudre

[Schabyne]

Qui peut m'aider à résoudre cette équation:
2^{x+1}+2^x=3^{y+2}-3^y
Merci beaucoup !!!
Et quel niveau c'est?

[Manny06]

Qui peut m'aider à résoudre cette équation:
2^{x+1}+2^x=3^{y+2}-3^y
Merci beaucoup !!!
Et quel niveau c'est?

mets 2^x en facteur dans le 1° membre et 3^y en facteurndans le second

[Schabyne]

oui, je trouve: 2^x * 3 = 3^y * 8
mais c'est un devoir de seconde, et franchement je trouve ça plutôt dur en seconde...

[leon1789]

Quand on cherche quelque chose, il vaut mieux préciser où on cherche. En clair, x et y appartiennent à quel ensemble ? Sont-ce des entiers ou des réels ?

[Schabyne]

Quand on cherche quelque chose, il vaut mieux préciser où on cherche. En clair, x et y appartiennent à quel ensemble ? Sont-ce des entiers ou des réels ?

Oui, c'est vrai...
Alors, l'énoncé exact est: résoudre dans N² l'équation suivante...

[leon1789]

oui, je trouve: 2^x * 3 = 3^y * 8
mais c'est un devoir de seconde, et franchement je trouve ça plutôt dur en seconde...

Puisque x et y sont des entiers naturels, alors la réponse est simple (de niveau collège disons).
Tu as un nombre N qui s'écrit à la fois 2^x * 3 et aussi 3^y * 8.
Que penses-tu de la décomposition de N en produit de nombre premiers ?

[Schabyne]

Puisque x et y sont des entiers naturels, alors la réponse est simple (de niveau collège disons).
Tu as un nombre N qui s'écrit à la fois 2^x * 3 et aussi 3^y * 8.
Que penses-tu de la décomposition de N en produit de nombre premiers ?

Peut-être parce que ça fait 5h que je suis sur ce devoir... je ne vois plus rien, franchement je ne sais pas, je ne vois pas où aller ni quoi faire, là je désespère...

[Schabyne]

Si je simplifie encore, j'ai: 2^{x-3}=3{y-1}
Mais là je bug...
Helppppppppp

[leon1789]

Si je simplifie encore, j'ai: 2^{x-3}=3{y-1}
Mais là je bug...
Helppppppppp

Ok, posons
Donc je répète ma question : que penses-tu de la décomposition en produit de nombre premiers de N ?

[Anonyme]

mon prof de math nous a demande de demontrer que 1+1=3 en D.S.
Bon voici mon explication suivante que j ai mis dans mon D.S. disez moi si j ai faux :
Soit a=b=1
On considère la tres connue identité remarquable :
(a+b)(a-b)=a²-b²
On divise chaque membres de l'équation par (a-b) :
<=> (a+b)(a-b)/(a-b)=(a²-b²)/(a-b)
<=> (a+b)=(a²-b²)/(a-b)
puis on remplace a et b par 1 :
<=> 1+1=(1-1)/(1-1)
<=> 2=1
on ajoute 1 à chaque membre :
<=> 2+1= 1+1
<=> 1+1=3
rien de plus logique
n'hesitez pas a critiquer :ptdr: :ptdr: :ptdr:

[Schabyne]

Ok, posons
Donc je répète ma question : que penses-tu de la décomposition en produit de nombre premiers de N ?

N= 2 * 2 * ... * 2 (x-3 fois) = 3 * 3 * ... * 3 (y-1) fois...

On apprend ça en seconde? lol

(merci en tout cas leon pour ton aide)

[Manny06]

N= 2 * 2 * ... * 2 (x-3 fois) = 3 * 3 * ... * 3 (y-1) fois...

On apprend ça en seconde? lol

(merci en tout cas leon pour ton aide)

finalement tu trouves quoi pour x et y ?

[leon1789]

N= 2 * 2 * ... * 2 (x-3 fois) = 3 * 3 * ... * 3 (y-1) fois...

je ne te demande pas ce qu'est 2^(x-3) et 3^y.
Je te demande un théorème : celui qui parle de factorisation en produit de nombres premiers ? tu vois à quel théorème je fais allusion ?

[Schabyne]

je ne te demande pas ce qu'est 2^(x-3) et 3^y.
Je te demande un théorème : celui qui parle de factorisation en produit de nombres premiers ? tu vois à quel théorème je fais allusion ?

oui, mais je ne vois pas où ça me mène... le fait de savoir que chaque nombre peut se decomposer en nombre premier..

[leon1789]

oui, mais je ne vois pas où ça me mène... le fait de savoir que chaque nombre peut se decomposer en nombre premier..

En effet, chaque nombre entier peut se décomposer en produit de nombres premiers, et cela de manière unique.
Justement, ici, tu as un entier N qui s'écrit
de cette manière
et de cette manière
Ce sont bien des factorisations est produit de nombres premiers (car 2 et 3 sont des nombres premiers) du même nombre N.
Or "The Famous Theorem" dit que cette factorisation est la même (unicité de la factorisation), ce qui implique x-3 = 0 et 0 = y en identifiant les exposants des nombres premiers 2 et 3.
Tu comprends ?

[Schabyne]

En effet, chaque nombre entier peut se décomposer en produit de nombres premiers, et cela de manière unique.
Justement, ici, tu as un entier N qui s'écrit
de cette manière
et de cette manière
Ce sont bien des factorisations est produit de nombres premiers (car 2 et 3 sont des nombres premiers) du même nombre N.
Or "The Famous Theorem" dit que cette factorisation est la même (unicité de la factorisation), ce qui implique x-3 = 0 et 0 = y en identifiant les exposants des nombres premiers 2 et 3.
Tu comprends ?

AAhhhhhhhhhh... je comprends, ça a l'air simple une fois que tu l'expliques, mais j'ai jamais vu ça en seconde moi, ça c'est sur... en tout cas, mille mercis leon

[Schabyne]

AAhhhhhhhhhh... je comprends, ça a l'air simple une fois que tu l'expliques, mais j'ai jamais vu ça en seconde moi, ça c'est sur... en tout cas, mille mercis leon

Mais quand je remplace dans l'équation de départ x et y par les valeurs trouvées (3 et 0), je n'obtiens pas d'égalité :doh:

[leon1789]

ça a l'air simple une fois que tu l'expliques, mais j'ai jamais vu ça en seconde moi, ça c'est sur...

http://cache.media.education.gouv.fr/file/special_6/52/5/Programme_math_33525.pdf
Programme de troisième :

Le recours à une décomposition en produits de
facteurs premiers est possible dans des cas simples
mais ne doit pas être systématisée.

Ceci explique peut-être cela... :we:

[Schabyne]

http://cache.media.education.gouv.fr/file/special_6/52/5/Programme_math_33525.pdf
Programme de troisième :

Ceci explique peut-être cela... :we:

Si pour x=3 et y=0 l'équation initiale n'est pas vérifiée, alors en conclut-on qu'il n'y a pas de solution?

[Manny06]

Mais quand je remplace dans l'équation de départ x et y par les valeurs trouvées (3 et 0), je n'obtiens pas d'égalité :doh:

c'est parce que c'est 2^(x-3)=3^(y-1)
donc x=3 et y=1