J'ai un exercice à faire pour lundi que je n'arrive pas à finir. Voici l'énoncé :
Un capteur solaire récupère la chaleur par le biais d'un fluide constitué de particules qui acheminent l'énergie vers un ballon. On s'intéresse à l'évolution de la température du fluide dans un capteur de longueur 1m. On modélise cette température en posant : f(x) = 170 - 150e^-0,6x où x E [0;1] est la distance (en m) parcourue par le fluide depuis son entrée dans le capteur et f(x) sa température (en °C).
1) Déterminer la température du fluide à l'entrée d'un capteur.
2)a) Etudier les variations de f sur [0;1].
b) En déduire la température maximale, au degré près, atteinte par le fluide.
c) Donner l'évolution de la température tous les 10cm
d) Tracer dans un repère, la courbe représentative de f.
e) A la sortie du capteur, la température du fluide diminue de 5% tous les mètres. Déterminer graphiquement à quelle distance il faut placer le ballon pour récupérer une eau à 65°C.
Voici ce que j'ai trouvé pour l'instant :
1) f(0) = 170 - 150e^-0,6*0
= 170 - 150*1
= 20
A l'entrée d'un capteur, le fluide a une température égale à 20°C.
2)a) f'(x) = 0 - (150e^-0,6x)'
= -(-0,6*150^-0,6x)
= 0,6*150^-0,6x
= 90e^-0,6x
f est strictement croissante sur [0;1] (j'ai fais un tableau de variations)
f(0) = 20 et f(1) = 170 - 150^-0.6
b) f(1) = 170 - 150e^-0,6
= 88°C
La température maximale atteinte par le fluide est de 88°C (au degré près).
c) et d)
Pour repondre à la question, il me suffit de dire que la température augmente tous les 10cm ou faudrait-il que je mette de combien elle augmente ?
e) J'imagine que je dois continuer la courbe sur le même graphique mais je ne vois pas comment faire pour résoudre la question...
Je vous remercie d'avance pour votre aide !
Ah et ce serait aimable si vous pouviez me dire si ce que j'ai fais pour l'instant est juste :p
