Démontrer en utilisant une décomposition

[Nidesu]

Bonjour, j'ai un DM sur les vecteurs et je n'arrive pas à faire le dernier exercice..
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé :

"Voici l'énoncé d'un exercice :

Dans un triangle ABC, on considère les points E et F tels que :
AE = (2/3)AB et AF = (1/3)AC.

I est le milieu du segment [AC]
Démontrer que les droites (EF) et (BI) sont parallèles."

A. Marc propose une démonstration dans laquelle il manque des justifications.
Expliquer chaque étape de son raisonnement.

-> J'exprime EF et BI en fonction de AB et AC :

• EF = EA + AF = -AE + AF = -(2/3)AB + (1/3)AC

• BI = BA + AI = -AB + (1/2)AC

Donc (EF) parallèle à (BI).



B. On se place dans le repère (A,B,C).
a. Préciser les coordonnées des points A,B,C,E,I,F dans ce repère.
b. Déterminer les coordonnées des vecteurs BI et EF.
c. Démontrer que les droites (EF) et (BI) sont parallèles.

La figure
J'aurais vraiment besoin de votre aide, merci d'avance !

[Manny06]

Bonjour, j'ai un DM sur les vecteurs et je n'arrive pas à faire le dernier exercice..
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé :

"Voici l'énoncé d'un exercice :

Dans un triangle ABC, on considère les points E et F tels que :
AE = (2/3)AB et AF = (1/3)AC.

I est le milieu du segment [AC]
Démontrer que les droites (EF) et (BI) sont parallèles."

A. Marc propose une démonstration dans laquelle il manque des justifications.
Expliquer chaque étape de son raisonnement.

-> J'exprime EF et BI en fonction de AB et AC :

• EF = EA + AF = -AE + AF = -(2/3)AB + (1/3)AC

• BI = BA + AI = -AB + (1/2)AC

Donc (EF) parallèle à (BI).



B. On se place dans le repère (A,B,C).
a. Préciser les coordonnées des points A,B,C,E,I,F dans ce repère.
b. Déterminer les coordonnées des vecteurs BI et EF.
c. Démontrer que les droites (EF) et (BI) sont parallèles.

La figure
J'aurais vraiment besoin de votre aide, merci d'avance !

pour la question A) pour justifier le parallélisme il il faut verifier que les vecteurs EF et BI sont colinéaires

[Nidesu]

Mais apparemment c'est ce que Marc a fait non ?

Mais je ne vois pas du tout comment il arrive à dire que EF = -(2/3)AB + (1/3)AC ..

Ca n'a pas l'air très compliqué mais je suis totalement perdu .. j'ai du mal avec Chasles :/