Exercice sur les fonctions

[elena42]

Bonsoir,
je n'arrive pas a commencer et a comprendre cet exercice. Pouvez-vs m'aider ? SVP

On définit les fonctions f, g et h sur l'intervalle [0;1] par:
f(x)=;)1+x, g(x)=1+x/2 et h(x)=1+x/2-x²/8

1.a. Comparer (f(x))² et (g(x))²
b. En déduire que pr, 0;)x;) ,;)1+x ;) 1+x/2

2.a.Montrer que, pr 0;)x;)1 h(x) est positif
b.Comparer (f(x))² et (g(x))² sur l'intervalle [0;1]
c. En déduire que, pr 0;)x;)1 , 1+x/2-x²/8 ;) ;)1+x,

3.Décrire les positions relatives des courbes représentatives des fonctions f, g et h

4.Sans calculatrice donner un encadrement de ;)1,000002
Quelle est l'amplitude de cet encadrement?

(L'amplitude de l'encadrement a;)y;)b est le réel positif b-a)

[Carpate]

Bonsoir,
je n'arrive pas a commencer et a comprendre cet exercice. Pouvez-vs m'aider ? SVP

On définit les fonctions f, g et h sur l'intervalle [0;1] par:
f(x)=;)1+x, g(x)=1+x/2 et h(x)=1+x/2-x²/8

1.a. Comparer (f(x))² et (g(x))²
b. En déduire que pr, 0;)x;) ,;)1+x 1+x/2

2.a.Montrer que, pr 0;)x;)1 h(x) est positif
b.Comparer (f(x))² et (g(x))² sur l'intervalle [0;1]
c. En déduire que, pr 0;)x;)1 , 1+x/2-x²/8 1+x,

3.Décrire les positions relatives des courbes représentatives des fonctions f, g et h

4.Sans calculatrice donner un encadrement de 1,000002
Quelle est l'amplitude de cet encadrement?

(L'amplitude de l'encadrement a;)y;)b est le réel positif b-a)

Ecris ou mais pas f(x) =;)1+x
Que trouves-tu pour ?

[elena42]

Ecris ou mais pas f(x) =;)1+x
Que trouves-tu pour ?

Pour je trouve 1/4x^2

[Carpate]

Pour je trouve 1/4x^2

Et qu'est-ce que tu en conclus ?

[elena42]

Que g(x)²>=f(x)²

[elena42]

mais pour la question b) je ne comprend ce qu'il faut faire !

[Carpate]

mais pour la question b) je ne comprend ce qu'il faut faire !

Sur [0;1], cela entraine soit

[elena42]

Ah d'accord ! Merci
et pour la question 2 a) j'ai fais cela:
h(x)=1/8x²+1/2x+1
delta=(1/2)²-4(-1/8)
=1/4+1/2
=3/4

x'=-b-rac(delta)/2a=(-1/2-rac(3/4))/-1/4=2+2rac(3)
x''=-b+rac(delta)/2a=(-1/2+rac(3/4))/-1/4=2-2rac(3)

a<0 alors la courbe est négatif avant 2-2rac(3), positif jusqu’a 2+2rac(3)
et négatif apres
[0;1] se trouve entre les deux racines alors h(x) est positif sur [0;1]

es ce exact ?

[Carpate]

Ah d'accord ! Merci
et pour la question 2 a) j'ai fais cela:
h(x)=1/8x²+1/2x+1
delta=(1/2)²-4(-1/8)
=1/4+1/2
=3/4

x'=-b-rac(delta)/2a=(-1/2-rac(3/4))/-1/4=2+2rac(3)
x''=-b+rac(delta)/2a=(-1/2+rac(3/4))/-1/4=2-2rac(3)

a<0 alors la courbe est négatif avant 2-2rac(3), positif jusqu’a 2+2rac(3)
et négatif apres
[0;1] se trouve entre les deux racines alors h(x) est positif sur [0;1]

es ce exact ?

En plus court :
qui est sur [0;1]
donc croit sur [0;1] et h(0) = 1

[elena42]

En plus court :
qui est sur [0;1]
donc croit sur [0;1] et h(0) = 1

mais ma réponse était bonne ? parce que je ne comprend pas très bien la votre !

[Carpate]

mais ma réponse était bonne ? parce que je ne comprend pas très bien la votre !

Il y a souvent plusieurs méthodes pour résoudre un problème.
Je montre que h est croissante sur [0;1] donc pour , soit donc positive sur [0;1]

[elena42]

Il y a souvent plusieurs méthodes pour résoudre un problème.
Je montre que h est croissante sur [0;1] donc pour , soit donc positive sur [0;1]

Merci, je vais donc répondre à cette question avec ma méthode parce que je la trouve plus clair pôur moi et plus a mon niveau.
Aussi, pouvez vous m'aidez pour le question 4 parce que je ne voit pas trop de rapport avec les questions précédentes

[Carpate]

Merci, je vais donc répondre à cette question avec ma méthode parce que je la trouve plus clair pôur moi et plus a mon niveau.
Aussi, pouvez vous m'aidez pour le question 4 parce que je ne voit pas trop de rapport avec les questions précédentes

Applique, sans calcul, l'encadrement de avec

[elena42]

Donc l'encadrement est 1

[Carpate]

Donc l'encadrement est 1<rac(1.000002)<2 ?

C'est vraiment un giga encadrement !
Pourquoi penses-tu que l'auteur de l'énoncé s'est décarcassé pour te faire établir :
?

[elena42]

donc ça nous cela ?
1+(2*10^-6)/2-((2*10^-6)²)/8=