Dm de math probabilite

[alex0621]

J ai petit probleme avec cette ex sur les proba voici l enonce

Ds un pays la proba qu''un habitant transmette fidelement une information recue est de 4/5 celle qu il dise exactement le comtraire est de 1/5

Un jour une certaine info vraie a l origine se repond de bouche a oreille parmi prs habitant de ce pays on designe par vn l evenement "l info transmise par la n iéme personne est vraie"et on note pn la proba de vn


on pose pr tout n appartient N ,un =pn-1/2

3 montre que la suite un est geometrique

4 en deduire l 'expression de un puis de pn en fct de n

5 calculer lim de pn et interprete
J ai du mal a faire ce 3 derniere question


Merci de votre aide

[titine]

Double poste.
Je t'ai déjà répondu.
Fais ce que je t'ai dit.

[alex0621]

Pr la 3 est ce un+1=pn*-1/2

[titine]

Pr la 3 est ce un+1=pn*-1/2

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Que faut il montrer pour prouver que (u(n)) est une suite géométrique ?

[alex0621]

Que on multiplie chaque terme par la raison

[titine]

Sois plus précis.

[titine]

Pour prouver que (u(n)) est une suite géométrique il faut démontrer que , pour tout n,
u(n+1) = q * u(n)

On a u(n) = p(n) - 1/2
Donc u(n+1) = p(n+1) - 1/2 = ...........................

[alex0621]

Ok ok et pr la 4 ce un=pn-1/2n

[titine]

Ok ok et pr la 4 ce un=pn-1/2n

Non.
Il faut d'abord faire le 3) et trouver la raison de la suite (u(n))
Ensuite :
(u(n)) est géométrique de 1er terme u(1) = ... et de raison q= ...
Donc u(n) = u(1) * q^(n-1) = ... * ...^(n-1)
Et u(n) = p(n) - 1/2
Donc p(n) = u(n) + 1/2 = ... * ...^(n-1) + 1/2

[alex0621]

j arrive pa a trouver la raison et le 1 terme

[titine]

Je trouve que tu ne fais pas beaucoup d'efforts ...

Je t'ai dit :

On a u(n) = p(n) - 1/2
Donc u(n+1) = p(n+1) - 1/2 = ...........................

Or, l'énoncé te dit : p(n+1) = 3/5p(n) + 1/5
Donc :
u(n+1) = p(n+1) - 1/2 = 3/5p(n) + 1/5 - 1/2 = 3/5p(n) - 3/10 = 3/5 (p(n) - 1/2)
Et comme p(n) - 1/2 = u(n)
alors : u(n+1) = 3/5 u(n)
Ce qui prouve que la suite (u(n) est une suite géométrique de raison ....

Pour ce qui est de calculer u(1) tu exagères encore plus !
u(n) = p(n) - 1/2
Donc u(1) = p(1) - 1/2
Or p(1) = 4/5
donc u(1) = ...