Exercice de maths sur les suites

[dodie94]

Autant tout mettre donc voilà l'exercice 1 je voudrais savoir si j'ai bon et quelques conseils
Exercice 1.
(Un) définie par u0 = 1 et Un+1= 2+(un/2) pour tout nE N
1) Calculer u1, u2, u3 et u4.
2) Soit (Wn) définie par Wn = Un ;) 4 pour tout nEN. Calculer W0 et W1
3) Montrer que (Wn) est une suite géométrique dont on déterminera sa raison et son
premier terme..
4) En déduire une expression de Wn de Un en fonction de n.
5) Prouver que (Wn) est décroissante.
6) Calculer Sn = W0 + W1 + …. + Wn et en déduire S’n = U0 + U1 + …. + Un
Réponse:
1) u1=2+(1/2)=5 u2=2+(2.5/2)=3.25 u3=2+(3.25/2)=3.625 u4=2+(3.625/2)=3.8125
2)w0=u0-4=-3 w1=u1-4=-1.5
3)wn+1=un+1-4
=2+(un/2)-4
= a cet endroit je bloque et je pense que c'est psk c'est sous forme de division et a la fin je crois que l'on doit obtenir wn+1=2wn de raison q=2 de premier terme w0=-3 mais là c'est pas cohérent donc je me suis tromper dans les calculs .
4) si on reste sur ske j'ai fait sa ferait: wn=-3*2^n
wn=un-4 donc un=wn+4= 3*2^n +4
5) la cela ne coincide pas car q=2 et n'est pas compris entre 0 et 1 donc wn n'est pas décroissante j'ai faux.
6) je ne comprend pas

[Vat02]

Autant tout mettre donc voilà l'exercice 1 je voudrais savoir si j'ai bon et quelques conseils
Exercice 1.
(Un) définie par u0 = 1 et Un+1= 2+(un/2) pour tout nE N
1) Calculer u1, u2, u3 et u4.
2) Soit (Wn) définie par Wn = Un 4 pour tout nEN. Calculer W0 et W1
3) Montrer que (Wn) est une suite géométrique dont on déterminera sa raison et son
premier terme..
4) En déduire une expression de Wn de Un en fonction de n.
5) Prouver que (Wn) est décroissante.
6) Calculer Sn = W0 + W1 + …. + Wn et en déduire S’n = U0 + U1 + …. + Un
Réponse:
1) u1=2+(1/2)=5 u2=2+(2.5/2)=3.25 u3=2+(3.25/2)=3.625 u4=2+(3.625/2)=3.8125
2)w0=u0-4=-3 w1=u1-4=-1.5
3)wn+1=un+1-4
=2+(un/2)-4
= a cet endroit je bloque et je pense que c'est psk c'est sous forme de division et a la fin je crois que l'on doit obtenir wn+1=2wn de raison q=2 de premier terme w0=-3 mais là c'est pas cohérent donc je me suis tromper dans les calculs .
4) si on reste sur ske j'ai fait sa ferait: wn=-3*2^n
wn=un-4 donc un=wn+4= 3*2^n +4
5) la cela ne coincide pas car q=2 et n'est pas compris entre 0 et 1 donc wn n'est pas décroissante j'ai faux.
6) je ne comprend pas

Pour les calculs des questions 1 et 2 j'ai pas vérifié je te fais confiance :p

Pour la 3 oui c'est bien cela : une raison q = 2 et premier terme - 3 (car : 2+(Un/2)-4 = 2(Un - 2) = 2Wn )

4) correct à part le petit ( - ) à ne pas oublier comme tu l'as fais une fois :p

5) En effet la raison est supérieure à 1 mais, le premier terme est négatif. Tu multiplies quelque chose de négatif par un facteur positif de + en + grand, tu obtiens donc quelque chose de + en + "négatif"
A toi de rédiger proprement la preuve en utilisant : Wn+1 < Wn

6) A vrai dire je ne vois pas bien ce qu'il faut chercher à part exprimer S'n en fonction de Sn ou inversement ...

Sn s'exprime en fonction de Wn

S'n s'exprime en fonction de Un

Or Wn = Un - 4 d'où Un = Wn + 4

On a : S'n = U0 + U1 ... + Un = W0 + 4 + W1 + 4 + W2 + 4 .... + Wn + 4

Donc S'n = (W1 + W2 + ... + Wn) + 4n

De là tu peux en déduire S'n en fonction de Sn et inversement ... si c'est cela qu'il faut faire dans la question ^^

[tototo]

Bonjour

S'(n)=3(1-2^n+1)/(1-2)+4(n+1)

Une serie de 0 a n+1 a n+1 termes

[dodie94]

Pour les calculs des questions 1 et 2 j'ai pas vérifié je te fais confiance :p

Pour la 3 oui c'est bien cela : une raison q = 2 et premier terme - 3 (car : 2+(Un/2)-4 = 2(Un - 2) = 2Wn )

4) correct à part le petit ( - ) à ne pas oublier comme tu l'as fais une fois :p

5) En effet la raison est supérieure à 1 mais, le premier terme est négatif. Tu multiplies quelque chose de négatif par un facteur positif de + en + grand, tu obtiens donc quelque chose de + en + "négatif"
A toi de rédiger proprement la preuve en utilisant : Wn+1 < Wn

6) A vrai dire je ne vois pas bien ce qu'il faut chercher à part exprimer S'n en fonction de Sn ou inversement ...

Sn s'exprime en fonction de Wn

S'n s'exprime en fonction de Un

Or Wn = Un - 4 d'où Un = Wn + 4

On a : S'n = U0 + U1 ... + Un = W0 + 4 + W1 + 4 + W2 + 4 .... + Wn + 4

Donc S'n = (W1 + W2 + ... + Wn) + 4n

De là tu peux en déduire S'n en fonction de Sn et inversement ... si c'est cela qu'il faut faire dans la question ^^

merciiii beaucoup tu me sauves la vie j'étais vraiment pas sure de ce que j'avais fait :we:

[Vat02]

merciiii beaucoup tu me sauves la vie j'étais vraiment pas sure de ce que j'avais fait :we:

Et pour la 6) prends en compte ce que t'as dis toto :

"Bonjour

S'(n)=3(1-2^n+1)/(1-2)+4(n+1)

Une serie de 0 a n+1 a n+1 termes"

Il s'agit de la formule de la somme des termes d'une suite géométrique ((1er terme)x(1-(la raison)^(nombre de termes))/(1-la raison)

J'avais même pas pensé à la sortir ^^

[dodie94]

Et pour la 6) prends en compte ce que t'as dis toto :

"Bonjour

S'(n)=3(1-2^n+1)/(1-2)+4(n+1)

Une serie de 0 a n+1 a n+1 termes"

Il s'agit de la formule de la somme des termes d'une suite géométrique ((1er terme)x(1-(la raison)^(nombre de termes))/(1-la raison)

J'avais même pas pensé à la sortir ^^

ok mercii bcp