Exercice de maths sur les suites
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Anonyme
par Anonyme » 14 Mai 2009, 18:08
Bonjour, voilà un exercice sur les suites que je dois faire. J'ai essayé, je trouve des choses trop étranges à mon gout, et en réalité, je n'ai pas vraiment compris ce chapitre :triste: .. si quelqu'un est calé à ce propos et qu'il peut m'aider, ça serait génial! :ptdr: je vous donne l'énoncé.
La suite (Un) est définie, pour tout naturel n, par Un= 2(puissance n) + 3n + 1
1) a)Calculez les termes de U0 à U5 .
Pour cette question, je sais que c'est simple, mais je n'ai plus la méthode en tête.. :hein:
b) Que pouvez-vous conjecturer concernant les sens de variation de la suite (Un)?
2) a) Étudiez le signe de (Un+1 / Un) -1
b) Déduisez en le sens de variation de la suite (Un)
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Maks
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par Maks » 14 Mai 2009, 22:27
Bonsoir.
Tu as
. Si ça peut t'aider à comprendre,
est une sorte de nombre qui dépend de
. Donc calculer
revient à remplacer
par
dans l'expression de
. Ce n'est pas plus compliqué !
Essaie de faire la suite, en gardant bien en tête ce principe, ça devrait aller ! Dis nous si cela te pose encore problème.
Bonne soirée.
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Anonyme
par Anonyme » 15 Mai 2009, 22:07
Merci pour l'info . Pour la question 1, j'ai trouvé
Uo= 1
U1=6
U2=11
U3=18
U4=29
U5=48
On peut conjecturer que la suite est croissante.
Est-ce bien cela? :hum:
Pour la question 2 a) il faut étudier le signe, le problème c'est que je ne vois pas comment étudier le signe d'une suite? :marteau:
Merci de m'aider =)
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matteo182
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par matteo182 » 15 Mai 2009, 22:12
Salut,
Etudier le signe c'est dire si l'expression est positive ou négative.
Ici, tu cherches le signe de
donc tu remplaces
et
par leur valeur et tu simplifies un peu l'écriture et tu dois pouvoir trouver le signe de cette expression.
Et oui tu as bien conjecturer
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Anonyme
par Anonyme » 15 Mai 2009, 22:29
D'accord. Mais le problème, c'est que j'ai essayé justement de faire Un+1 / Un , mais j'arrive à quelque chose de ce genre: Un+1 / Un = 2(puissance n) x 2 + 3n+1 +1 / 2(puissance n) + 3n + 1 .. et ici c'est une addition, donc on ne peut pas simplifier.. alors ça me bloque une fois de plus :help:
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matteo182
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par matteo182 » 16 Mai 2009, 12:22
Oui mais n'oublie pas le -1, qui, en réduisant tout au même dénominateur va te simplifier la vie.
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Anonyme
par Anonyme » 16 Mai 2009, 14:22
Ok, alors après avoir tout mis au même dénominateur j'obtiens :
(Un + 1/ Un) - 1 = [(2^n) x 2 + (3n+1) + 1] - [1 (2^n + 3n +1) ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =[ 2^n x 2 + (3n+1) +1 - 2^n - 3n - 1 ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =(2 + (3n+1) - 3n) / (2^n +3n +1)
Et là je suis bloquée pour étudier le signe .. Je ne vois pas comment simplifier ou autre ?? :help:
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Maks
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par Maks » 16 Mai 2009, 14:37
Petite erreur de calcul à la dernière ligne. Et simplifie encore ton numérateur. Tu as des choses qui s'annulent.
Tu y es presque.
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Anonyme
par Anonyme » 16 Mai 2009, 14:48
Je pense qu'il y a une modification possible entre (3n+1) et (- 3n), sauf que je ne sais comment le faire?
Peux-tu m'aider? :happy2:
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Maks
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par Maks » 16 Mai 2009, 14:53
J'ai l'impression que les parenthèses te gênent.
Regarde.
Est-ce que
? Et est-ce que
?
Et bien tu peux faire pareil avec
et
.
Alors, que vaut
? En d'autres termes, ça fait quoi d'additionner
oranges et
oranges ? (j'ai pris
).
J'espère que je suis assez clair. N'hésite pas à poser des questions. Par contre, je repète, tu as fais une erreur de calcul, au début de ta dernière ligne.
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Anonyme
par Anonyme » 16 Mai 2009, 15:01
D'accord!! Je vois!! Merci beaucoup pour tes exemples :we:
Donc au numérateur il ne reste que 1 . Mais cela m'énerve, je ne vois pas mon erreur?? Est-ce le (x2) qui dois être 1x2 ?? je ne vois pas trop. Puis-je te demander encore un peu d'aide :girl2:
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Maks
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par Maks » 16 Mai 2009, 15:09
Sais-tu que
? Et lequel de
et de
est le plus grand ? J'espère que cela va t'éclairer.
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Anonyme
par Anonyme » 16 Mai 2009, 15:17
D'accord, là je comprends. Donc en fait , ça fait:
(Un + 1/ Un) - 1 = [(2^n+1) + (3n+1) + 1] - [1 (2^n + 3n +1) ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =[ (2^n+1) + (3n+1) +1 - 2^n - 3n - 1 ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =(1 + (3n+1) - 3n) / (2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =(1 + 1) / (2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =(2) / (2^n +3n +1)
On en conclut donc que le signe de (Un + 1/ Un) - 1 > 0
Et donc pour la question 3) La suite (Un) est croissante, car (Un + 1/ Un) > 1 :id:
Est-ce bien cela à quoi il fallait arriver?
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Anonyme
par Anonyme » 16 Mai 2009, 16:55
S'il vous plait, quelqu'un peut-il me dire si c'est exact ? :hein2:
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par Maks » 16 Mai 2009, 18:51
Non, tu te trompes en écrivant 2^n+1. Je pense que tu comprends
au lieu de
. Reprends tes calculs, tu vas y arriver, tu y es presque.
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Anonyme
par Anonyme » 16 Mai 2009, 22:04
Bonsoir Maks, j'ai bien mis dans mon calcul 2^(n+1), et je trouve en simplifiant : 2/ (2^n + 3n +1). Mais tu me dis qu'il y a une erreur là dedans, peux-tu me dire le résultat que tu trouves stp?
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Maks
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par Maks » 16 Mai 2009, 22:08
D'accord, là je comprends. Donc en fait , ça fait:
(Un + 1/ Un) - 1 = [(2^n+1) + (3n+1) + 1] - [1 (2^n + 3n +1) ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =[ (2^n+1) + (3n+1) +1 - 2^n - 3n - 1 ] / ( 2^n +3n +1)
Ensuite, tu as donc
. Non ? J'ai l'impression que tu as simplifié
. Dis moi si tu ne me suis pas.
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Anonyme
par Anonyme » 16 Mai 2009, 22:11
Si c'est exact, je me suis trompée là! donc en fait ça fais comme tu viens de dire: 2^(n+1) - 2n + 1 / 2^n + 3n + 1 .. Et on ne peut pas modifier le reste si ?
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Maks
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par Maks » 16 Mai 2009, 22:12
Non ! N'oublie pas que tu dois t'intéresser au signe de cette expression. Je te laisse chercher. J'espère que tu vas trouver, tu es vraiment toute proche de la solution !! Allez, accroche-toi !
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Anonyme
par Anonyme » 16 Mai 2009, 22:15
On en conclut donc que le signe de (Un + 1/ Un) - 1 > 0 , car [2^(n+1) - 2n + 1] / [2^n + 3n + 1] est positif .
Toujours faux ou ??
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