Narration de recherche 4°

par **Azik** » 02 Nov 2012, 19:47

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour a tous j'ai un petit soucis voila notre prof de maths nous a donner une narration de recherche a faire pendant les vacances voici le problème :

Un chaton grimpe les escaliers en sautant les marches unes par unes ou par deux à la fois.
Pour un escalier de 3 marches,le chaton a 3 façons de le monter.

De combien de façons différentes peut-il monter un escalier de 5 marches ?
Et pour un escalier de 10 marches?
De 17 marches ?.

Pour trouver c'est résultats j'ai fait un tableau dans lequel j'ai marqué toutes les possibilités, pour 5 marches j'ai trouvé 8 façons ( sa me semble un peu petit au vu des autres résultats) pour 10 marches j'ai trouvé 81 façons et pour 17 marches je suis a environ 500 façons (je pense que y'en n'a encore énormément)la technique que j'adopte est un bout sans fin donc j'aimerais savoir si parmi vous il y a des gens qui savent la manière la plus explicite et moins longue pour trouver toutes les façons.
Merci beaucoup !!! :lol3: [/FONT]

par **Dlzlogic** » 03 Nov 2012, 13:24

Bonjour,
Si j'ai bien compris, vous avez fait un tableau avec toutes les possibilités de 3 à 17.
Alors, regardez bien s'il peut y avoir une suite logique, c'est à dire en partant d'un nombre de marches, trouver facilement le nombre de possibilités pour une marche supplémentaire.

par **Azik** » 03 Nov 2012, 13:47

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Si j'ai bien compris, vous avez fait un tableau avec toutes les possibilités de 3 à 17.
Alors, regardez bien s'il peut y avoir une suite logique, c'est à dire en partant d'un nombre de marches, trouver facilement le nombre de possibilités pour une marche supplémentaire.

Merci pour ton aide je vais essayer de voir pour quatre marche et pour 6 marches pour voir si il y a une suite logique . :we:

par **LeJeu** » 03 Nov 2012, 14:08

Azik a écrit:Merci pour ton aide je vais essayer de voir pour quatre marche et pour 6 marches pour voir si il y a une suite logique . :we:

L'idée de Dlzlogic est intéressante

mais j'affinerais plutôt en calculant :

Nombre de montées pour ( n+2) marches en fonction de nombre de montées pour (n )marches

et en y réfléchissant un peu , je calculerais

Nb( n+2) en fct de Nb(n+1) et de Nb ( N)

par exemple :

pour 3 marches ?
pour 4 marches ?

et alors pour 5 ?

par **Dlzlogic** » 03 Nov 2012, 14:13

Bonjour LeJeu,
Ne pas oublier que c'est une narration de recherche en 4è, et non un exo de math.

par **Azik** » 03 Nov 2012, 14:24

J'ai essayé ta méthode hélas sa ne marche pas merci quand même d'avoir posté cette idée.

par **LeJeu** » 03 Nov 2012, 16:13

Dlzlogic a écrit:Bonjour LeJeu,
Ne pas oublier que c'est une narration de recherche en 4è, et non un exo de math.

Pardon, oui tu as raison Dlzlogic,

J'ai été trop vite, je recommence

Prenons le cas de l'escalier à 5 marches
quand le chat arrive en haut

d'où vient-il ?
soit de la quatrième marche en montant une marche
soit de le troisième marche en montant deux marches

par **Azik** » 03 Nov 2012, 18:32

LeJeu a écrit:Pardon, oui tu as raison Dlzlogic,

J'ai été trop vite, je recommence

Prenons le cas de l'escalier à 5 marches
quand le chat arrive en haut

d'où vient-il ?
soit de la quatrième marche en montant une marche
soit de le troisième marche en montant deux marches

C'est bon j'ai trouvé comment faire ex : :happy2:
1marche=1solution
2 // = 2 //
3 // = 3 //

Donc si on additionne 1+2 on obtient 3 alors après il suffit de faire 2+3= 5 (pour quatre 5 solutions possible) après 3+5= 8(pour 5 marches 8 solu possible) ensuite 5+8=13 ( pour six 13 solu sont possible) ainsi de suite ....

Enfaite il suffit de réaditionner le résultat de l'addition antérieur à l'addition suivante, et également reprendre le chiffre avant le égale (=) en l'additionnant avec le résultat de cette addition.

Donc pour 5 marche 8 solu pour 10 marches 89 solu, pour 17 marches 2584 solu. :zen: :+++:

par **LeJeu** » 03 Nov 2012, 20:28

Azik a écrit:C'est bon j'ai trouvé comment faire ex : :happy2:
1marche=1solution
2 // = 2 //
3 // = 3 //

Donc si on additionne 1+2 on obtient 3 alors après il suffit de faire 2+3= 5 (pour quatre 5 solutions possible) après 3+5= 8(pour 5 marches 8 solu possible) ensuite 5+8=13 ( pour six 13 solu sont possible) ainsi de suite ....

Enfaite il suffit de réaditionner le résultat de l'addition antérieur à l'addition suivante, et également reprendre le chiffre avant le égale (=) en l'additionnant avec le résultat de cette addition.

Donc pour 5 marche 8 solu pour 10 marches 89 solu, pour 17 marches 2584 solu. :zen: :+++:

Tant d'enthousiasme fait plaisir à lire !
bravo

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