Problèmes avec le polynome

[Miams]

Voilà j'ai trois choses pour qu'on puisse m'aider à les résoudre!!! Ce sont des exercices de Première ES

1) Résoudre dans R: 7x² + 9x - 3 = 0 et -2x² + 7x + 4 > 0
2) Un terrain rectangulaire a une aire de 2600m² et un périmètre de 300m². Si x est la longueur de ce terrain et y sa largeur, exprimer les données de ce problème par un système d'equations. En utilisant la substitution, résoudre ce système puis donner les dimensions de ce terrain
3) Résoudre : {x + (V2 - 1)y = 0
{(V2 + 1) x + yV2 = 0
V= racine

Les trois questions sont indépendantes, et si c'est possible de me détaillée les réponses pour que je puisse enfin comprendre!!!!

Merci de votre aide!!

[Nicolas_75]

Bonjour,

La première moitié de la première question est une bête équation du 2nd degré. Que proposes-tu ?

Nicolas

[fonfon]

Salut,

1) Résoudre dans R: 7x² + 9x - 3 = 0 et -2x² + 7x + 4 > 0

il faut utiliser le discriminant pour trouver des racines s'il y en a dans R donc

soit on remplace on obtient:
donc delta>0 donc 2 racines distnctes sur R soit:

ou

donc S=... je te laisse finir

pour tu utilises encore le discriminant pour factoriser (si possible) ton expression et tu fait un tableau de signe niveau seconde
essaies de le faire sur le modele du 1er si tu n'y arrives pas on te le detaillera mais ecris ce que tu auras fait

2) Un terrain rectangulaire a une aire de 2600m² et un périmètre de 300m². Si x est la longueur de ce terrain et y sa largeur, exprimer les données de ce problème par un système d'equations. En utilisant la substitution, résoudre ce système puis donner les dimensions de ce terrain

je pense que le perimetre est 300m et non 300m² donc on a le systeme suivant:





on rermplace x dans la 1ere equation on obtient:




avant de poursuivre la resolution il faut trouver les recines de -y²+150y-2600=0 on calcule delta=b²-4ac ici on obtient delta=150²-4*(-1)*(-2600)=12100=110² >0 donc 2 racines dans R
ou

donc on a deux valeurs de y qu'il ne te reste plus qu'a remplacer pour obtenir x ensuite tu auras tes couples solutions

essaies de finir et ecris ce que tu trouves on te corrigera

3) Résoudre : {x + (V2 - 1)y = 0
{(V2 + 1) x + yV2 = 0
V= racine

c'est le même principe que le systeme ci dessus si tu n'y arrives vraiment pas fais nous signe

Bon courage

[fonfon]

salut, Nicolas75 le temps que je tape j'avais pas vu que tu avais commencé à repondre désolé

[Nicolas_75]

Pas de souci, Fonfon ! :we:

[Miams]

Merci je pense avoir compris, je vais essayer de tenté le 3ème exercice seule avec vos explications, merci!

[Gargamel]

-2x² + 7x + 4 > 0

J'utilise le discriminent pour trouver les racines s'il y en a dans R donc:
= b² - 4ac
= 7² - 4 (-2)(4)
= 49 + 32
= 81

> 0 donc deux racines distinctes

X1 = 4 et X2= -1/2
S: {-1/2 ; 4 }

[Miams]

-2x² + 7x + 4 > 0

J'ai essayée de faire seule, et je voulais savoir si c'est bon?

J'utilise le discriminent pour trouver les racines s'il y en a dans R donc:
= b² - 4ac
= 7² - 4 (-2)(4)
= 49 + 32
= 81

> 0 donc deux racines distinctes

X1 = 4 et X2= -1/2
S: {-1/2 ; 4 }

[nekros]

Les solutions sont correctes.
Mais il faut résoudre une inéquation.

Donc pour , car il est du signe de dans l'intervalle des solutions.

Thomas G :zen:

[Miams]

Ah oui exact, je n'y pensais plus!!!

2) Un terrain rectangulaire a une aire de 2600m² et un périmètre de 300m². Si x est la longueur de ce terrain et y sa largeur, exprimer les données de ce problème par un système d'equations. En utilisant la substitution, résoudre ce système puis donner les dimensions de ce terrain

Donc je remplace y=130 et y=-20
x = 150 - y
x= 150 - 130
x = 20

ou

x = 150 - y
x = 150 + 20
x = 170

Donc S= {20;130} ou {170;20}

Est-ce correct???

[nekros]

salut,

On a :



Résolution par substitution :

On isole dans la seconde équation :
En remplaçant dans la première, on a donc :

soit
La résolution de cette équation donne ou

Deux cas :

**si alors
**si alors

On a donc deux couples de solutions :

et

Or, est la longueur donc par définition.

Le couple à garder est donc

PS : le périmètre ne s'exprime pas en cm² mais en cm :lol3:

Thomas G :zen:

[Miams]

Merci beaucoup
Oui je sais pour le périmètre c'est juste un faute de frappe que je n'ai pas modifié!!!
Et merci pour la correction, j'ai mieux compris!!!

[nekros]

De rien :we:

Thomas G :zen:

[nekros]

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas !
Pour la trosième question, tu as réussi ?

Thomas G :zen:

[nekros]

Je viens de remarquer un truc :

Tu es sûr(e) de ton système ? :



Car le seul couple de solutions est (0,0) !
C'est pas très intéressant !

Thomas G :zen:

[Miams]

soit
La résolution de cette équation donne ou

C'est normal que je trouve -y² + 150y - 2600 = 0 et non y² - 150x + 2600 ???

---

Et je suis bien sure de mon 3° ais je n'y arrive toujours pas en fait, par n'importe qu'elle moyen je ne trouve même pas le couple (0;0)!!!!

[nekros]

salut,

est la même chose que
Pour t'en convaincre, multiplie par .



Thomas G :zen:

[nekros]

Pour le système, le seul couple de solutions est bien

On a :



On isole grâce à la première équation ce qui donne

En remplaçant dans la seconde, on a

Donc soit

Or, donc

En remplaçant dans la première équation, on a

La solution est donc le couple

Thomas G :zen:

[Miams]

Merci j'ai compris alors, mais je ne peux donc pas le résoudre graphiquement???