Exercice dm

par **kikkoo** » 24 Oct 2012, 09:52

Bonjour à tous,

J'ai un dm à faire, en seconde, et il y a un exercice qui demeure un mystère pour moi, donc si vous pouviez m'aider un peu je vous en serais très reconnaissante !

Voici l'énoncé:

Parmi tous les rectangles de périmètre 18 cm, quelles sont les dimensions de celui qui a la plus grande aire?

Voilà ! Merci.

En l'attente de vous lire.

par **Sylviel** » 24 Oct 2012, 10:37

bonjour,

appelle l la largeur, et L la longueur du rectangle.
Que vaut l'aire ?
Quelle équation peut tu écrire qui relie l et L ?
Déduis en l'aire en fonction de l.

par **annick** » 24 Oct 2012, 10:37

Bonjour,
tu poses l et L les dimensions du rectangle. Tu exprimes le périmètre et l'aire en fonction de l et L.
Tu exprimes ensuite l'aire à l'aide d'une seule de ces dimensions, ce qui te donne une fonction. En étudiant cette fonction, tu trouveras la dimension qui correspond à la plus grande aire.

par **Carpate** » 24 Oct 2012, 10:37

kikkoo a écrit:Bonjour à tous,

J'ai un dm à faire, en seconde, et il y a un exercice qui demeure un mystère pour moi, donc si vous pouviez m'aider un peu je vous en serais très reconnaissante !

Voici l'énoncé:

Parmi tous les rectangles de périmètre 18 cm, quelles sont les dimensions de celui qui a la plus grande aire?

Voilà ! Merci.

En l'attente de vous lire.

Tu as donc à répondre à 2 questions :
a) Comment s'exprime le périmètre en fonction des dimensions du rectangle ?
b) Comment s'exprime son aire en fonction de ses dimensions
Cela te donnera un système de 2 équations à 2 inconnues (qui sont ses dimensions) ...

par **Sylviel** » 24 Oct 2012, 10:43

On est 3 à répondre simultanément 50' après la question ^^
Et en plus on dit tous pratiquement la même chose...

par **kikkoo** » 24 Oct 2012, 10:47

Alors pour le périmètre ça donne:

2a+2b=18

et pour l'aire

a x b= ???? je sais pas !

Je suis perdue !

par **Carpate** » 24 Oct 2012, 10:48

Sylviel a écrit:On est 3 à répondre simultanément 50' après la question ^^
Et en plus on dit tous pratiquement la même chose...

C'est heureux qu'on ne se contredise pas !

par **Carpate** » 24 Oct 2012, 10:52

kikkoo a écrit:Alors pour le périmètre ça donne:

2a+2b=18

et pour l'aire

a x b= ???? je sais pas !

Je suis perdue !

Donc l'aire A est une fonction de l et L. En éliminant l'une des 2 inconnues (par exemple L), tu obtiendras une fonction A(l) donc il te faudra faire l'étude pour déterminer pour quelle valeur de l (puis de L) cette fonction admet un maximum

par **kikkoo** » 24 Oct 2012, 10:53

Donc ça donne un système avec:

2a+2b=18
Mais pour la deuxième expression....
Je ne vois pas du tout ! Par rapport à l'aire du triangle ça donnerait : a x b= ? Mais je ne sais pas à quoi il est égal !

par **Sylviel** » 24 Oct 2012, 10:54

Résumons tu as
2l+2L=18.

Déduis en
L = ... (en fonction de l).

Puis tu auras l'aire
l*L=... (une expression avec que des l)

par **kikkoo** » 24 Oct 2012, 10:56

Carpate a écrit:Donc l'aire A est une fonction de l et L. En éliminant l'une des 2 inconnues (par exemple L), tu obtiendras une fonction A(l) donc il te faudra faire l'étude pour déterminer pour quelle valeur de l (puis de L) cette fonction admet un maximum

Merci !

Mais je ne vois pas encore ce que je dois faire avec ma deuxième expression, j'ai pas franchement la logique mathématique je pense, désespérant.... :mur:

par **kikkoo** » 24 Oct 2012, 10:58

Sylviel a écrit:Résumons tu as
2l+2L=18.

Déduis en
L = ... (en fonction de l).

Puis tu auras l'aire
l*L=... (une expression avec que des l)

Donc ça donne 2L= 18 - 2l
L= 9 - l

C'est ça ?

par **Sylviel** » 24 Oct 2012, 11:02

c'est la réponse à la première question. Et maintenant exprime ton aire en fonction de la largeur. ça te donne une fonction dont tu cherches le maximum.

Exercice dm

Exercice dm

Qui est en ligne