Limites

[marion3422]

bonjour à tous!

je dois trouver la lim de (1+x)exp(-x) quand x tend vers +oo
j'ai essayé de la borner avec le théorème des gendarmes ça marche pas. ni avec les croissances comparées.
je n'ai plus de solutions.
help me!!!

[cuati]

Bonjour,
j'imagine que tu connais la limite en + l'infini de ainsi que celle de

[marion3422]

la limite de exp(-x) quand x tend vers +oo c'est 0 et x vers tend vers +oo donc c'est une forme indéterminée non?

[cuati]

Croissance comparée en terminale : donc l'inverse ....

[marion3422]

haaaaa ok donc l'inverse donc ça tend vers 0!!!! merci beaucoup!!!

[cuati]

haaaaa ok donc l'inverse donc ça tend vers 0!!!! merci beaucoup!!!

De rien, bonne continuation.

[Yann64]

bonjour à tous!

je dois trouver la lim de (1+x)exp(-x) quand x tend vers +oo
j'ai essayé de la borner avec le théorème des gendarmes ça marche pas. ni avec les croissances comparées.
je n'ai plus de solutions.
help me!!!

Je n'ai pas de démonstration, mais, je crois que ça tend vers 0.
à gauche, tu as un polynôme en x, qui tend vers plus l'infini bien moins vite que exponentielle tend vers 0.
si ça peut fournir une explication

[Luc]

Je n'ai pas de démonstration, mais, je crois que ça tend vers 0.
à gauche, tu as un polynôme en x, qui tend vers plus l'infini bien moins vite que exponentielle tend vers 0.
si ça peut fournir une explication

Pour la démonstration :

on peut montrer par récurrence que pour tout entier , et tout réel , .

Ceci montre en particulier que pour tout entier p, tend vers + l'infini quand x tend vers l'infini. (prendre "p'=p+1")

[Anonyme]

Pour information :

On peut utiliser également le théorème suivant ( connu en classe de Terminale ):

.