Série en exp(-n²)

par **cam38** » 09 Oct 2012, 10:55

Bonjour,

Il me semble que la somme infinie de termes en:

(-1)^n a^(-n²)
("moins un puissance n fois a puissance moins n deux")

devrait être une série relativement classique ...
(j'en ai besoin pour traiter un cas de diffusion de la chaleur)

Quelqu'un sait-il comment cela s'exprime avec des fonction (plus ou moins) usuelles en fonction de a ?

Sinon, quelqu'un connaît-il un site relativement complet donnant des résultats de séries ?

Merci de votre réponse

Cam

par **JeanJ** » 09 Oct 2012, 11:37

Série "relativement classique" ?
Pas tant que cela, bien qu'elle soit connue:
Dans le cas général, elle ne peut pas s'exprimer par une combinaison d'un nombre fini de fonctions usuelles. Il faut faire appel à une fonction spéciale : la fonction thêta de Jacobi d'ordre 4. Voir par example :
http://mathworld.wolfram.com/JacobiThetaFunctions.html
Formule (36)
Pour la somme prise de n=1 à l'infini on trouve donc : (theta_4 (q)-1)/2 avec q=1/a

par **cam38** » 09 Oct 2012, 16:22

Merci !!!

Ca va être dur à faire avaler à mes étudiants ...
Je crois que je vais leur fournir la version graphique ... :we:

Série en exp(-n²)

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