Partie saturée

[Nicolas59]

Bonsoir
Je voulais savoir si cela était correct:
Ici, S désigne la surjection canonique.



A est saturée
<=> A=S^-1(S(A))
<=> il existe un B=S(A) tq A S^-1(B)
<=>(complémentaire) A^c = (S^-1(B))^c=S^-1(B^c)
<=> il existe un B' = B^c tq A^c = S^-1(B')
<=> A^c est saturé

[arnaud32]

Bonsoir
Je voulais savoir si cela était correct:
Ici, S désigne la surjection canonique.



A est saturée
A=S^-1(S(A))
il existe un B=S(A) tq A S^-1(B)
(complémentaire) A^c = (S^-1(B))^c=S^-1(B^c)
il existe un B' = B^c tq A^c = S^-1(B')
A^c est saturé

tu as forcement A C S^-1(S(A))
si tu prends x dans S^-1(S(A)) il existe y dans A tels que S(x)=S(y) or A est sature donc x est dans A (car il a la meme classe que y)

...

[Nicolas59]

tu as forcement A C S^-1(S(A))
si tu prends x dans S^-1(S(A)) il existe y dans A tels que S(x)=S(y) or A est sature donc x est dans A (car il a la meme classe que y)

...

Je voudrais savoir si c'est la bonne preuve pour la stabilité par passage au complémentaire.
Je sais que A est saturé signifie A=S^-1(S(A)) ( ce dernier étant l'équivalent de la définition du saturé d'un ensemble)

[arnaud32]

si A est sature
tu prends x dans A^c
pour tout y dans la classe de x, si y est dans A alors tout les element s de sa classe y sont et x est dans A, ce qui est absurde.
Donc tu as bien y qui est dans A^c
ce qui pourve que la classe de x est dans A^c et conc que A^c est sature