Calcul d'integrale

[gegeney]

Bonjour, je dois dans un exercice calculer l'integrale de 0 à pi de : dx/(1+csin(x)^2) avec c>1. L'indice de l'enoncé me suggère de poser un changement de variable, mais je ne vois pas lequel :S. Merci d'avance.

[arnaud32]

t=tan(x/2) et tu utilises les formules de l'angle moitier

[gegeney]

Quand je change de variable, j'obtiens du tan(pi/2) comme borne supérieure aussi, non ?

[arnaud32]

tu dois obtenir un fraction rationnelle entre 0 et +oo

[gegeney]

Effectivement, j'obtiens ça : intégrale de 0 à +inf de : 2(1+t^2)/(1+(2+4a)t^2+t^4)

[arnaud32]

il faut maintenatn decomposer en elements simple ta fraction

[gegeney]

Ça me donne quelque chose bien dégueulasse, que j'arrive pas plus à intégrer :S.

[Maxmau]

Bonjour, je dois dans un exercice calculer l'integrale de 0 à pi de : dx/(1+csin(x)^2) avec c>1. L'indice de l'enoncé me suggère de poser un changement de variable, mais je ne vois pas lequel :S. Merci d'avance.

Bj
Autre idee:
Partage ton integrale en 2, de 0 a pi/2 et pi/2 a pi
Puis essaie le ch de variable: u = tanx

[gegeney]

En faisant cela, j'obtiens une somme de deux intégrale de 0 à +inf et de -inf à 0 avec comme ça dans l'integrale : 1/(1+(a+1)t^2)

[Maxmau]

En faisant cela, j'obtiens une somme de deux intégrale de 0 à +inf et de -inf à 0 avec comme ça dans l'integrale : 1/(1+(a+1)t^2)

Je n'ai pas fait le calcul mais ce doit etre qq chose comme ca
Pour la suite un cht de variable tres simple te ramene a l'integrale de du/(1+u^2)