Geaometrie et complexe

[mojosodope]

Soient les points du plan complexe M1(z), M2(z2), M3(z3).
Determiner les complexes z tels que :

1) M1, M2, M3 sont alignes.

Honnetement j'ai vraiment du mal quand il n'y a pas de chiffres ....j'imagine qu'il faut prouver que M1M2=k.M1M3 afin de montrer qu'ils sont colineaire ?

2) Le triangle M1M2M3 est rectangle en M1

Peut etre utiliser la formule de 2 droites orthogonales ? la je bloque ..

3) Le triangle M1M2M3 est équilatéral.

Aucune idée ..

[Luc]

Soient les points du plan complexe M1(z), M2(z2), M3(z3).
Determiner les complexes z tels que :

1) M1, M2, M3 sont alignes.

Honnetement j'ai vraiment du mal quand il n'y a pas de chiffres ....j'imagine qu'il faut prouver que M1M2=k.M1M3 afin de montrer qu'ils sont colineaire ?

2) Le triangle M1M2M3 est rectangle en M1

Peut etre utiliser la formule de 2 droites orthogonales ? la je bloque ..

3) Le triangle M1M2M3 est équilatéral.

Aucune idée ..

Salut,

ce qu'on veut, c'est une CNS sur z dans ces trois cas. Il faut donc à chaque fois supposer la propriété, et non la montrer (problème de logique), et voir en exprimant convenablement cette propriété ce qu'on peut en déduire pour z. Puis, ayant trouvé une certaine forme pour z, étudier la réciproque.

Exemple :

1) Comment exprime-ton que trois points sont alignés? Par exemple avec un argument d'un certain nombre complexe égal à 0 modulo pi.
2) On peut utiliser Pythagore comme caractérisation d'un triangle rectangle
3) Il y a une CNS sur les affixes, elle est un peu compliquée : a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac