Suite d'écroissante

[Dodono]

bojour voila le petit enoncer:
U0=5
5Un+1 = 2Un + 4

montrer que Un est une suite d'écroissante.

j'essai avec le Un+1 - Un mais je ne pence pas avoir bon.

moi je trouve Un+1 - Un = -1.2 donc c'est un chifre negatife donc decroissant. es bon ?

pouvez vous m'aider ? pouvez vous detailler la reponce pour que je comprenne ? sil vous plaie

[Goux]

Reprend ton calcul de Un+1 - Un qui ne donne pas le résultat que tu annonces

Ensuite tu auras besoin du fait que Un >= 4/3 (que tu as démontré auparavant) pour pouvoir conclure sur le signe

[Dodono]

Un+1 - Un

5Un+1 = 2Un + 4

5Un+1 - 2Un = 4

(Un+1)/5 - (Un)/2 = (4/5)/2

Un+1 - Un = 2/5. ???? Je pence que oui

[Goux]

Comment passes tu de ton avant dernière à la dernière ligne de calcul ??

[Dodono]

(4/2)/5=2/5


Je enlever les dénominateur des Un, donc divisé à droite

[Dodono]

Pour quoi ? Ce n'est pas correct ?

Je pencé avoir bon à 100%

Vous aurez fait comment ?

[Goux]

Pour quoi ? Ce n'est pas correct ?

Je pencé avoir bon à 100%

Vous aurez fait comment ?

Cela est faux, la différence entre Un+1 et Un n'est pas constante égale a 2/5 !

Réfléchit à ce que cela représente, cela voudrait dire que Un+1 = Un + 2/5 , ce n'est pas le cas car Un+1 = 2/5 Un + 4/5.

Donc étudions le signe de Un+1 - Un

Un+1 - Un = 2/5 Un + 4/5 - Un (ici on a remplacé Un+1 par son expression)
= -3/5 Un + 4/5

Or tu as prouvé auparavant que Un>= 4/3

Donc -3 Un <= -4 (on a multiplié par 3 de chaque coté)

donc -3 Un + 4 <= 0 ( on a ajouté 4 de chaque coté)

donc -3/5 Un + 4/5 <= 0 (on a divisé par 5 de chaque coté)

donc Un+1 - Un <= 0 D'où la suite (Un)n est décroissante.