Probleme de suite

[Kokokoizu]

Bonjour j'ai une question d'un exercice qui me pose probleme. Voici l'exercice :

a) Faire fonctionner l'algorithme suivant, en langage naturel avec n=3.

Entrée
N est un nombre entier naturel non nul
Initialisations
S prend la valeur 0
T prend la valeur 0
Traitement
Pour K de 1 a N
S prend la valeur S+K
T prend la valeur T+K^3
Fin pour
Sorties
Afficher S et T

b) Quelle relation peut on conjecturer entre les nombres S(n) et T(n) obtenus pour différentes valeur de n ?
c) Expliquer que, pour un nombre entier naturel n non nul, les nombres S(n) et T(n) s'écrivent sous la forme d'une somme de n termes.
d) Justifier que pour tout nombre entier n non nul : S(n)= (n(n+1))/2
e) Valider alors la conjecture émise en b)

Alors pour la question a, je pense avoir reussi a faire tourner l'algorithme.
Pour n=1 S(n)=1 et T(n)=1
Pour n=2 S(n)=3 et T(n)=9
Pour n=3 S(n)=6 et T(n)=36

b) D’après les résultats précédent j’émets la conjecture suivante : T(n)=S(n)^3

Et la je bloque a la c, je vois pas du tout de quoi il peut s’agir.

Quelqu'un aurait une idée ?

[messinmaisoui]

Hello Kokokoizu

Des idées ? :lol3:

Entrée
N est un nombre entier naturel non nul
Initialisations
S prend la valeur 0
T prend la valeur 0
Traitement
Pour K de 1 a N
S prend la valeur S+K
T prend la valeur T+K^3
Fin pour
Sorties
Afficher S et T

c) Expliquer que, pour un nombre entier naturel n non nul, les nombres S(n) et T(n) s'écrivent sous la forme d'une somme de n termes.

Dans l'algorithme on voit que

Pour K de 1 a N
S prend la valeur S+K
T prend la valeur T+K^3
Fin pour

Prenons S initialisé à 0
K = 1 : S prend la valeur S+K : S = 0 + 1 = 1
K = 2 : S prend la valeur S+K : S = 1 + 2 = 3 soit (0) + 1 +2
K = 3 : S prend la valeur S+K : S = 3 + 3 = 6 soit (0) + 1 + 2 +3
K = 4 : S prend la valeur S+K : S = 6 + 4 = 10 soit (0) + 1 + 2 + 3 + 4
...

Vois tu le rapport entre l'algorithme et la somme de n termes maintenant ?

[Kokokoizu]

Hello Kokokoizu

Des idées ? :lol3:

Entrée
N est un nombre entier naturel non nul
Initialisations
S prend la valeur 0
T prend la valeur 0
Traitement
Pour K de 1 a N
S prend la valeur S+K
T prend la valeur T+K^3
Fin pour
Sorties
Afficher S et T

c) Expliquer que, pour un nombre entier naturel n non nul, les nombres S(n) et T(n) s'écrivent sous la forme d'une somme de n termes.

Dans l'algorithme on voit que

Pour K de 1 a N
S prend la valeur S+K
T prend la valeur T+K^3
Fin pour

Prenons S initialisé à 0
K = 1 : S prend la valeur S+K : S = 0 + 1 = 1
K = 2 : S prend la valeur S+K : S = 1 + 2 = 3 soit (0) + 1 +2
K = 3 : S prend la valeur S+K : S = 3 + 3 = 6 soit (0) + 1 + 2 +3
K = 4 : S prend la valeur S+K : S = 6 + 4 = 10 soit (0) + 1 + 2 + 3 + 4
...

Vois tu le rapport entre l'algorithme et la somme de n termes maintenant ?

Oh oui ! C'est tout bete en faite, je pensais que somme de n termes c'était n+n+n+n n fois du coup je comprenais rien. Merci Beaucoup !

[Kokokoizu]

Pour la question d) prouver que l'expression S(n) est juste en montrant que ça marche pour S(1), S(2)... ça suffit ?

[messinmaisoui]

Pour la question d) prouver que l'expression S(n) est juste en montrant que ça marche pour S(1), S(2)... ça suffit ?

Ah non ... il faudrait le prouver par récurrence