Exercice sur les suites

[guilux]

boisoir,

je me trouve devant un problème :

"soit 2 suites (Un) et (Vn) definie par : U0=2 et pour tt n apprenant aux entier naturelles on a:

Un+1=(5 Un-3)/(Un+1) et Vn=(Un-3)/(Un-1)"

Dans un premier temps on demande de programmer les 20 premiers résultats de chaque suite à l aide d'un logiciel, pour moi "excel" (jusque la ca va ).
Mais ensuite il faut conjecturer la formule qui donne le terme général de (Vn) pour en déduire une conjecture de la formule donnant le terme général du (Un)

PS: je suis dessus depuis une semaine et je pète les plombs :mur:

merci à vous

[SaintAmand]

Dans un premier temps on demande de programmer les 20 premiers résultats

Tu attends quoi pour nous les donner ces 20 premiers termes ?

[guilux]

Tu attends quoi pour nous les donner ces 20 premiers termes ?

U0 2 V0 -1
U1 2,333333333 V1 -0,5
U2 2,6 V2 -0,25
U3 2,777777778 V3 -0,125
U4 2,882352941 V4 -0,0625
U5 2,939393939 V5 -0,03125
U6 2,969230769 V6 -0,015625
U7 2,984496124 V7 -0,0078125
U8 2,992217899 V8 -0,00390625
U9 2,996101365 V9 -0,00195313
U10 2,99804878 V10 -0,00097656
U11 2,999023914 V11 -0,00048828
U12 2,999511838 V12 -0,00024414
U13 2,999755889 V13 -0,00012207
U14 2,999877937 V14 -6,1035E-05
U15 2,999938967 V15 -3,0518E-05
U16 2,999969483 V16 -1,5259E-05
U17 2,999984741 V17 -7,6294E-06
U18 2,999992371 V18 -3,8147E-06
U19 2,999996185 V19 -1,9073E-06
U20 2,999998093 V20 -9,5367E-07

autant pour moi et je vous remercie de vous penchez sur mon cas

[SaintAmand]

U0 2 V0 -1
U1 2,333333333 V1 -0,5
U2 2,6 V2 -0,25
U3 2,777777778 V3 -0,125

Ce sont les bonnes valeurs et, sous réserve d'avoir un peu pratiqué le calcul mental ou posé, il est facile de conjecturer une formule donnant les termes de la suite V. Afin de te donner une chance de trouver cette formule, je t'invite à calculer les 6 premières valeurs des suites U et V à la main, c'est-à-dire muni uniquement d'un stylo et d'une feuille de papier. Calcule les valeurs exactes sous forme de fractions simplifiées.

[Anonyme]

U0=2 et V0=2
Un+1=(5 Un-3)/(Un+1) et Vn=(Un-3)/(Un-1)"
conjecturer la formule qui donne le terme général de (Vn) pour en déduire une conjecture de la formule donnant le terme général du (Un)

Bonjour
En calculant les premiers termes de la suite (Vn) il est facile de conjecturer l'expression des termes Vn
Ensuite pour en déduire Un , je ne peux pas t'aider
Es-tu sûr de ton énoncé sur la suite (Un) ?

[guilux]

Ce sont les bonnes valeurs et, sous réserve d'avoir un peu pratiqué le calcul mental ou posé, il est facile de conjecturer une formule donnant les termes de la suite V. Afin de te donner une chance de trouver cette formule, je t'invite à calculer les 6 premières valeurs des suites U et V à la main, c'est-à-dire muni uniquement d'un stylo et d'une feuille de papier. Calcule les valeurs exactes sous forme de fractions simplifiées.

Pour (Vn) ça va il faut diviser le terme précédent par 2, mais sous quelle forme s’écrit le terme générale de la suite ?

Et pour (Un) même après avoir calculer à la main ça ne me saute pas aux yeux.

[guilux]

Bonjour
En calculant les premiers termes de la suite (Vn) il est facile de conjecturer l'expression des termes Vn
Ensuite pour en déduire Un , je ne peux pas t'aider
Es-tu sûr de ton énoncé sur la suite (Un) ?

En ce qui concerne l'énoncer je suis sûr car ma proche nous à fait corriger une petite erreur de ça par.

[SaintAmand]

Pour (Vn) ça va il faut diviser le terme précédent par 2, mais sous quelle forme s’écrit le terme générale de la suite ?

Quelle est la nature de la suite V ?

Et pour (Un) même après avoir calculer à la main ça ne me saute pas aux yeux.

U se déduit de V en résolvant une équation affine. C'est pas la mort.

[guilux]

Quelle est la nature de la suite V ?



U se déduit de V en résolvant une équation affine. C'est pas la mort.

Et bien pour moi si c'est la mort. je vois pas ce que je ferrais sur ce forum si non.
En tout cas merci!!

[SaintAmand]

Et bien pour moi si c'est la mort. je vois pas ce que je ferrais sur ce forum si non.
En tout cas merci!!

Cela ne répond pas à la question. Quelle est la nature de la suite V ?

[Anonyme]

Il faut calculer les premiers termes de la suite (Vn)
puis tu pourras en déduire une conjecture

[Anonyme]

1) La suite (Vn) semble être une suite géométrique de 1ier terme V0=-1 et de raison q=1/2
donc tu peux , en lisant ton cours, exprimer le terme Vn en fonction de n ( et de V0 et de q=1/2)

2) Puis en utilisant la relation : Vn=(Un-3)/(Un-1) ,
tu peux calculer le terme Un en fonction du terme de Vn
et en utilisant 1) tu peux exprimer Un en fonction de n