Problème second degré

[terminaleL]

Bonjour, je suis actuellement en terminale L avec l'option mathématiques. J'ai un devoir maison à rendre la semaine prochaine mais je ne sais pas du tout si mon raisonnement est bon ou pas, serait-il possible d'avoir confirmations de mes résultats ou alors si je me suis trompée d'avoir quelques explications? Merci d'avance.

Enoncé de l'exercice :

Pendant une période de soldes, un magasin affiche une remise de t%. Pour les clients titulaires de la carte de fidélité, une deuxième remise de (t+5)% est accordée sur le prix déjà soldé. Une cliente bénéficie de ces deux remises et paie ensuite 150 euros un article dont le prix initial était 250 euros.

1- Montrer que t est solution de l'équation:
250 x (1-(t/100)) x (1-((t+5)/100)) = 150

Ce que je pense avoir trouvé: Le prix initial étant de 250 euros il faut soustraire la première réduction ce qui consiste à faire 250 x (1-(t/100)), puis une deuxième réduction de (t+5)% s'ajoutant il faut donc reprendre le résultat de 250 x (1-(t/100)) et le multiplier par (1-((t+5)/100))
On retrouve donc bien l'expression ci-contre.


2- Résoudre l'équation et en déduire la valeur de t

Ce que je pense avoir trouvé: J'ai tenté de développer l'expression
250 x (1-(t/100)) x (1-((t+5)/100)) = 150 ce qui me donne :

250 x (1-(t/100)) x (1-((t+5)/100)) = 150
250 x (1-((t+5)/100)-(t/100)+t²+(5t/100) = 150
250 - 250t + (1250/100) - (250t/100) + 250t² + (1250t/100) = 150
250t² - 250t - (26250t/10000) + (26250/100) = 150
250 t² - (2473750t/10000) + 2.625 = 150
250t² - 247,375t + 2.625 = 150
soit 250 t² - 247,375t - 147,375 = 0


Mes résultats me semblent quelque peu bizarre.. Pensez-vous que ceci est correct? Je sais qu'en suite il faut calculer pour ensuite pour trouver x1 ou x2 et avoir le taux de t. Merci d'avance.

[Luc]

Bonjour!

Est-ce que tu connais le discriminant pour résoudre les équations du second degré?

[quote="terminaleL"]
ce qui me donne :

250 x (1-(t/100)) x (1-((t+5)/100)) = 150
250 x (1-((t+5)/100)-(t/100)+t²+(5t/100) = 150
[\QUOTE]

Attention aux parenthèses! Il ne sert à rien d'en mettre lorsqu'elles ne sont pas nécessaires.
C'est 250 x (1-(t+5)/100-t/100+t²/(100*100)+5t/(100*100)) = 150
On peut diviser de chaque côté par 250 :
1-(t+5)/100-t/100+t^2/(100*100)+5t/(100*100)=150/250=15/25=3/5.
On range les termes :
t^2/(100*100)+(-1/100-1/100+5/(100*100))*t+1-5/100-3/5=0.
Soit
t^2/(100*100)-195/(100*100)*t+35/100=0

Si on préfère on peut tout multiplier par 100 pour avoir
t^2/100-195/100t+35=0
Et même encore par 100 pour avoir t^2-195+3500=0.
En fait cette dernière équation revient à avoir fait le changement de variable T=t/100 dans la première équation, ce qui est logique puisque t est un pourcentage.

[terminaleL]

Merci déjà pour ces petites indications, oui avec l'équation trouvée il faut maintenant que je calcule le discriminant d'où j'aurais x1 et x2 et donc la valeur de t ?
Par contre je ne comprend pas pourquoi t²/ 100*100 et aussi pourquoi le t disparaît à la dernière ligne, quand vous dîtes " 195/100 " dans la dernière expression, serait ce possible d'avoir quelques explications svp? :)

[Luc]

Merci déjà pour ces petites indications, oui avec l'équation trouvée il faut maintenant que je calcule le discriminant d'où j'aurais x1 et x2 et donc la valeur de t ?
Par contre je ne comprend pas pourquoi t²/ 100*100 et aussi pourquoi le t disparaît à la dernière ligne, quand vous dîtes " 195/100 " dans la dernière expression, serait ce possible d'avoir quelques explications svp?

c'était une erreur de frappe :hein: c'est corrigé!
Effectivement, il faut calculer le discriminant.
Normalement après calculs tu devrais trouver que la réduction initiale est de 4,85%.