Fonction polynome variation

[thebosse93]

Bonjour à tous , j'ai besoin de votre aide pour un devoir de mathématique tenez le sujet:

Soit f la fonction définie sur R\ (2) par f(x)=3x²-7x-1/(x-2)
On note cf la courbe représentative de la fonction f.

1) Justifier l'ensemble de définition de f
Pour cette question j'ai dit que 2 était une valeur interdite car le dénominateur ne peut être égale à 0, et que 3x²-7x-1 est un polynome et que par conséquent il est défnini sur R.

2) Montrer que pour tout x appartenant à R\(2), f(x) = 3x-1-3/(x-2)
Par contre la je n'ai pas réussi

3)déterminer les variations de la fonction f sur R\(2)
En utilisant la dérivée je n'ai pas réussi , et pour delta je peut déterminer le sens de variation du numérateur mais pas du dénominateur.

4) Tracer alors Cf dans un repère orthonormé.
C'est bon pour cette question.

Pouvez- vous m'apportez un peu de soutient svp? merci

[messinmaisoui]

Hello tebosse93

Soit f la fonction définie sur R\ (2) par f(x)=(3x²-7x-1)/(x-2)
On note cf la courbe représentative de la fonction f.

... j'ai rajouté des ()

1) Justifier l'ensemble de définition de f
Pour cette question j'ai dit que 2 était une valeur interdite car le dénominateur ne peut être égale à 0, et que 3x²-7x-1 est un polynome et que par conséquent il est défnini sur R.

... OK

2) Montrer que pour tout x appartenant à R\(2), f(x) = 3x-1-3/(x-2)
Par contre la je n'ai pas réussi


(3x²-7x-1)/(x-2) = 3x-1-3/(x-2) ? il faut mettre chaque terme de 3x-1-3/(x-2) sous le dénominateur (x-2) puis simplifier le numérateur
et vérifier que l'on obtient (3x²-7x-1)/(x-2)

[thebosse93]

merci j'ai réussi, maintenant e suis bloqué pour la 3 eme question .j'utilise la dérivée de la fonction mais je ne trouve pas la valeur charnière. la dérivée est 6x-7

[messinmaisoui]

merci j'ai réussi, maintenant e suis bloqué pour la 3 eme question .j'utilise la dérivée de la fonction mais je ne trouve pas la valeur charnière. la dérivée est 6x-7

Pour la dérivée tu pourrais utiliser la forme là : f(x)=(3x²-7x-1)/(x-2) (exp1)
ou celle là : f(x) = 3x-1-3/(x-2) (exp2)

si tu choisis (exp1) alors f(x) est de la forme u(x) / v(x) donc la dérivée de f(x) sera en tenant
compte de l'ensemble de définition à f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / (v(x))²
enfin bref relis ton cours ... tu dois peut-être plutôt utiliser (exp2) à voir ...

[thebosse93]

mais en partant de l'exp 2 on ne peut pas utiliser la dérivée. et avec l'exp 1 la dérivée est trop compliquée

[messinmaisoui]

mais en partant de l'exp 2 on ne peut pas utiliser la dérivée. et avec l'exp 1 la dérivée est trop compliquée

en partant de f(x) = 3x-1-3/(x-2) (exp2)
on peut obtenir la dérivée aussi et + facilement

f(x) = g(x) + h(x)
avec g(x) = 3x-1
et
h(x) = -3/(x-2) de la forme u(x) /v(x)

et f'(x) = u'(x) + h'(x) = 3 + h'(x) avec h'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / (v(x))²

...

[thebosse93]

je suis désolé mais j'ai pas vraiment compris

[messinmaisoui]

je suis désolé mais j'ai pas vraiment compris

Disons que je ne peux pas t'en dire plus sans te donner
la réponse ...
Sais tu calculer et me donner la dérivée de
1 / x ?
1 / (x-2) ?
(-3) / (x-2) ?

[thebosse93]

si je comprend bien la dérivée est donc égale à 6/(x²-4x+4) ?

[messinmaisoui]

si je comprend bien la dérivée est donc égale à 6/(x²-4x+4) ?

Ce que tu me donnes ressemble à la dérivée de (-3) / (x-2) qui est 3/(x-2)²
mais comme f(x) = 3x-1 -3/(x-2)
f'(x) = 3 + 3/(x-2)²

sauf erreur de ma part évidemment ... à toi de vérifier avec ton cours

[thebosse93]

f'(x) = 3 + 3/(x-2)², si je ne me trompe pas c'est ce que j'ai dit , car 3+3=6 et (x-2)²=x²-4x+4 nn?

[thebosse93]

oh c'est vraie! j'ai fait le calcul sans réduire au même dénominateur , on va dire que c'est le début d'année !
sa donne donc 3x²-12x+15/(x-2)²

[messinmaisoui]

oh c'est vraie! j'ai fait le calcul sans réduire au même dénominateur , on va dire que c'est le début d'année !
sa donne donc 3x²-12x+15/(x-2)²

Possible ... mais attention aux ()

[thebosse93]

Pour finir j'ai trouvé que la fonction est croissante mais la calculatrice ne m'indique pas cela