DM pour lundi

[ColineHelm]

Bonjour à tous,
Je suis en prépa HEC à Lyon et j'ai un DM à rendre pour lundi, mais je bloque sur certaines questions..
J'espère avoir votre aide et vous remercie d'avance :)

Ex1: Montrer par récurrence sur n que pour tout n qui appartient à N, il existe p qui appartient à N tel que 3^2n - 2^n = 7p
J'ai donc fait une récurrence basique, mais je bloque pour l'hérédité, j'arrive à:
P(n+1)= 3^2n+2 - 2^n+1 = 3^2n x 3^2 - 2^n x 2

[Nightmare]

Salut,

inspire toi de [url="http://www.maths-forum.com/divisibilite-nombres-premiers-recurrence-130049.php"]ce topic[/url]

:happy3:

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour à tous,
Je suis en prépa HEC à Lyon et j'ai un DM à rendre pour lundi, mais je bloque sur certaines questions..
J'espère avoir votre aide et vous remercie d'avance

Ex1: Montrer par récurrence sur n que pour tout n qui appartient à N, il existe p qui appartient à N tel que 3^2n - 2^n = 7p
J'ai donc fait une récurrence basique, mais je bloque pour l'hérédité, j'arrive à:
P(n+1)= 3^2n+2 - 2^n+1 = 3^2n x 3^2 - 2^n x 2

Le but est de faire apparaître en facteur :
Supposons qu'il existe un rang tel que est un multiple de et s'écrit 7p, montrons que est aussi un multiple de 7.
D'après l'hypothèse de réccurence :


Je te laisse poursuivre :++:

[ColineHelm]

Merci j'ai avancé du coup, mais j'arrive à:
7(2p+3^2n)
Est ce que c'est suffisant pour affirmer que la proposition est vraie au rang n+1 ?

[capitaine nuggets]

Merci j'ai avancé du coup, mais j'arrive à:
7(2p+3^2n)
Est ce que c'est suffisant pour affirmer que la proposition est vraie au rang n+1 ?

Oui : vois la propriété "il existe qui appartient à tel que " comme " est un multiple de "