Exercice inéquation récurrence

[PRC]

Bonsoir,

"Démontrer que (1+a)^n>=1+na avec a E R+*

Par résurrence...

(Pn) "(1+a)^n>=1+na

Initialisation
(P0) : "(1+a)^0>=1+0*a
On a 1>= 1
Donc (P0) est vraie"

Ici n n'est pas forcément un entier naturel ?

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Ici n est bien un entier naturel, la propriété n'est pas vraie sur

[Nightmare]

Salut,

normalement, c'est précisé dans l'énoncé. Si ça ne l'est pas, tu peux considérer qu'il l'est au vue de la lettre employée pour le désigner.

[PRC]

Ok, merci !
Donc je fais comme si n était un entier

"Démontrer que (1+a)^n>=1+na avec a E R+*

Par résurrence...

(Pn) "(1+a)^n>=1+na

Initialisation
(P0) : "(1+a)^0>=1+0*a"
On a 1>= 1
Donc (P0) est vraie"

Hérédité
Soit k un entier fixé,
Supposons que (Pk) soit vraie,
Alors (1+a)^k>=1+ka

Montrons que l'inéquation est vraie au rang n+1,
1+(k+1)a=<1+ka+a

Je suis embêté car je ne vois pas comment et peux trouver la puissance k...

PS : Pour mon exercice d'hier, nous avions vu la formule 1+2+...+k=k(k+1)/2 l'année dernière...

[Nightmare]

Pour l'hérédité, pars plutôt de (1+a)^(k+1) !