Variation d'une fonction

[Odessa]

Bonjour, je voudrais savoir comment faire pour déterminer les variations de la fonction
f(x) = (2x-2)/(x+1) et faire le tableau de variations. J'ai essayé, mais je ne comprend pas du tout comment je peux faire.
Merci de votre aide.
Odessa

[titine]

En quelle classe es tu.
As tu étudié les dérivées ?

[Odessa]

[quote="titine"]En quelle classe es tu.
As tu étudié les dérivées ?[/QU

Je suis en 1ere S, et non je n'ai pas étudiée les dérivées.

[Odessa]

En quelle classe es tu.
As tu étudié les dérivées ?

-En 1ere et non, je n'ai pas étudié les dérivées.

[Deliantha]

Pose f(x)= puis étudie d'abord séparément le signe de A et de B.
Alors on a f(x) si A et B sont de même signe et f(x) sinon.
Quand f est-elle bien définie ? Quelle valeur interdite est à repérer ?

[titine]

Pose f(x)= puis étudie d'abord séparément le signe de A et de B.
Alors on a f(x) si A et B sont de même signe et f(x) sinon.
Quand f est-elle bien définie ? Quelle valeur interdite est à repérer ?

Attention Delantha, j'ai l'impression que tu confonds "tableau de signes" et "tableau de variations"

[Deliantha]

Attention Delantha, j'ai l'impression que tu confonds "tableau de signes" et "tableau de variations"

Aucun impair car il s'agit de l'étude des variations d'une fonction quotient à partir de celle de son signe.

[Luc]

Salut,

la fonction est exprime comme une fraction de deux polynômes de degré 1. On appelle ces fonctions des fonctions homographiques. Pour déterminer les variations de f, quand tu auras vu les dérivées tu pourras calculer la dérivée de f. C'est une méthode générale. Mais dans cet exercice, on utilise une autre méthode, appelée décomposition en éléments simples, qui fonctionne avec toutes les fonctions homographiques.
Il suffit d'écrire astucieusement . Et tu dois savoir si la fonction est croissante ou décroissante, n'hésite pas pour cela à revenir à la définition d'une fonction croissante.

[titine]

Aucun impair car il s'agit de l'étude des variations d'une fonction quotient à partir de celle de son signe.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Une fonction négative peut être croissante ou décroissante.
Le signe d'une fonction n'a rien à voir avec ses variations.

[Luc]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Une fonction négative peut être croissante ou décroissante.
Le signe d'une fonction n'a rien à voir avec ses variations.

Effectivement, une fonction peut-être positive croissante, positive décroissante, négative croissante, négative décroissante, et même ni croissante ni décroissante, etc.
En particulier, les fonctions homographiques sont monotones sur chacun des deux intervalles de leur ensemble de définition, et ce qui est intéressant ce n'est pas leur signe, c'est leur position relative par rapport a leur asymptote horizontale.

[Deliantha]

Effectivement, une fonction peut-être positive croissante, positive décroissante, négative croissante, négative décroissante, et même ni croissante ni décroissante, etc.
En particulier, les fonctions homographiques sont monotones sur chacun des deux intervalles de leur ensemble de définition, et ce qui est intéressant ce n'est pas leur signe, c'est leur position relative par rapport à leur asymptote horizontale.

J'allais dire ceci or le résumé est éloquent. La monotonie se déduit de limites par rapport aux asymptotes.