Dm de mathématiques sur les complexes

[kikidu42]

On considère dans , l'équation (E): z²=3-4i

Soit x et y deux réels. Montrer que cette équation équivaut à
z=x+y
x²-y²=3
xy=-2

Quelqu'un pourrait-il m'aider , car je ne sais pas comment commencer ?

[Goux]

Bonsoir,

Déjà je pense que c'est z = x + i y

dans ce cas z^2 = (x+ i y)^2 = x^2 +2*i*x*y - y^2 (car i^2 = -1)
donc z^2= (x^2-y^2) +2xy i

Or z^2 = 3-4 i

Deux nombres imaginaire sont égaux s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire, soit :

x^2-y^2 = 3
2xy = -4 donc xy = -2

[tototo]

On considère dans , l'équation (E): z²=3-4i

Soit x et y deux réels. Montrer que cette équation équivaut à
z=x+y
x²-y²=3
xy=-2

Quelqu'un pourrait-il m'aider , car je ne sais pas comment commencer ?

Bonjour,

z²=3-4i
(x+iy)^2=3-4i
x^2+2ixy-y ^2=3-4i
2xy=-4
x^2-y^2=3

x=2/y
4-y^4=3y^2

Y^2+3Y-4=0
(Y+4)(Y-1)=0

y^2=4 y=+-2 x=+-1 ou y^2=1 y=+-1 x= +-2

solution y=+ 1 x= -2 ou y=-1 x= 2