Dérivées : restitution de connaissances

[clap]

Exercice 3
Partie A : restitution organisée des connaissances
On suppose connu les résultats suivants :
(1) Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, alors la fonction produit (uv) est dérivable
sur I et on a : (uv)' (x) =u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

(2) Si v est une fonction dérivable sur un intervalle I ne s’annulant pas sur I, alors la fonction 1/v est dérivable sur I et on a : (1/v)'(x)=-(v'(x))/(v(x))²

Démontrer que si u et v sont deux fonctions dérivables sur I et si v ne s’annule pas sur I alors le quotient (u/v) est dérivable sur I et pr tout x appartient a I on a : (u/v)'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ]/ (v(x))²

Partie B
Soit f la fonction définie sur I = ]-1;+infini [ par f(x) = (x^3-2)/(x+1)

1°/ Justifier que f est dérivable sur I et calculer sa dérivée.

2°/ Soit g la fonction définie sur I par g(x) =2x^3 +3x²+2

a) Montrer que g est dérivable sur I et calculer g’(x).
b) Etudier le signe de g’ sur I et en déduire les variation de g sur I.
c) En déduire le signe de la fonction g sur I en justifiant clairement celui-ci.

3°/ Déterminer alors le signe de f’ et donner le tableau de variations de f.

merci d'avance je n'arrive pas a faire cet exercice.

[Manny06]

Exercice 3
Partie A : restitution organisée des connaissances
On suppose connu les résultats suivants :
(1) Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, alors la fonction produit (uv) est dérivable
sur I et on a : (uv)' (x) =u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

(2) Si v est une fonction dérivable sur un intervalle I ne s’annulant pas sur I, alors la fonction 1/v est dérivable sur I et on a : (1/v)'(x)=-(v'(x))/(v(x))²

Démontrer que si u et v sont deux fonctions dérivables sur I et si v ne s’annule pas sur I alors le quotient (u/v) est dérivable sur I et pr tout x appartient a I on a : (u/v)'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ]/ (v(x))²

Partie B
Soit f la fonction définie sur I = ]-1;+infini [ par f(x) = (x^3-2)/(x+1)

1°/ Justifier que f est dérivable sur I et calculer sa dérivée.

2°/ Soit g la fonction définie sur I par g(x) =2x^3 +3x²+2

a) Montrer que g est dérivable sur I et calculer g’(x).
b) Etudier le signe de g’ sur I et en déduire les variation de g sur I.
c) En déduire le signe de la fonction g sur I en justifiant clairement celui-ci.

3°/ Déterminer alors le signe de f’ et donner le tableau de variations de f.

merci d'avance je n'arrive pas a faire cet exercice.

La première question est du cours
la 2° une application du cours
qielles soints les points qui te posent des peoblèmes ?

[clap]

La première question est du cours
la 2° une application du cours
qielles soints les points qui te posent des peoblèmes ?

Je n'ai pas compris ce point du cours en première et ne le retrouve plus justement.

[clap]

Je n'ai pas compris ce point du cours en première et ne le retrouve plus justement.

J'ai commencé pouvez vous me donnez la suite svp merci :

[u(x)/v(x)]' = [u(x) * 1/v(x)]'

u est dérivable sur I et d'après la propriété 2 1/v est dérivable sur I (si v ne s'annule pas sur I) donc u/v est dérivable sur I (propriété 1)

[u(x) * 1/v(x)]' = u'(x) * (1/v(x)) + u(x) / (1/v(x))'...propriété 1

a ce niveau je suis bloquée... merci !

[clap]

[u(x) * 1/v(x)]' = u'(x) * (1/v(x)) + u(x) * (1/v(x))'