Suite

[Jilou]

Bonjour ^^
Alors en faite j'ai un exo à faire pour demain (je précise ce n'est pas un DM) et j'ai vraiment un gros trou de mémoire par rapport au suite, alors voila la question:

Un=(2n+1)/n
Cette suite est: arithmétique, géométrique ou alors ni l'un ni l'autre?

Alors je sais déjà que pour démontrer qu'une suite est arithmétique (oui je vais d'abord voir si elle est arth") on démontre que Un+1-Un= r

Mais le probléme c'est que cette formule ne s'applique pas du tout avec ce cas de figure!
Alors j'aimerai qu'on m’éclaire un peu, est ce que je suis complètement à l'ouest ou alors y a t il autre une autre solution?

Merci à celui ou celle qui m'aidera :)

[ampholyte]

Mais le probléme c'est que cette formule ne s'applique pas du tout avec ce cas de figure!
Alors j'aimerai qu'on m’éclaire un peu, est ce que je suis complètement à l'ouest ou alors y a t il autre une autre solution?

Merci à celui ou celle qui m'aidera

Bonjour,

Si cette formule ne s'applique pas du tout avec ce cas de figure tu peux envisager que la suite n'est pas arithmétique peut-être :lol3:

[Carpate]

Bonjour ^^
Alors en faite j'ai un exo à faire pour demain (je précise ce n'est pas un DM) et j'ai vraiment un gros trou de mémoire par rapport au suite, alors voila la question:

Un=2n+1/n
Cette suite est: arithmétique, géométrique ou alors ni l'un ni l'autre?

Alors je sais déjà que pour démontrer qu'une suite est arithmétique (oui je vais d'abord voir si elle est arth") on démontre que Un+1-Un= r

Mais le probléme c'est que cette formule ne s'applique pas du tout avec ce cas de figure!
Alors j'aimerai qu'on m’éclaire un peu, est ce que je suis complètement à l'ouest ou alors y a t il autre une autre solution?

Merci à celui ou celle qui m'aidera

Pas de parenthèses. Est-ce ou ?

[ampholyte]

Pas de parenthèses. Est-ce ou ?

Pas faux, j'ai pas encore le réflexe de demander ><

[Jilou]

Pas de parenthèses. Est-ce ou ?

Désoler c'est la première avec la barre de fraction


ampholyte: peut être, mais elle serai alors geometrique, par contre je n'ai pas la formule pour le prouver (ou en tout cas je ne m'en rappelle plus :/ )

Je sais que ma question est vraiment facile mais sa fait tellement longtemps que je n'ai pas fait de math

[C.Ret]

Que veut dire suite arithmétique ? Ou suite géométrique ?
Est-ce que cela servierait à répondre si l'on calculer deux termes consécutifs de cette suite ?

Si la suite est arithmétique, alors
et r ne dépend pas de n. Est-ce le cas ?

Si la suite est géométrique, alors
et q ne dépend pas de n. Est-ce le cas ?

Autre méthode, peut-être plus facile: on calcule numériquemetn les termes de la suite:

Code: Tout sélectionner

n  ;)      1      2      3      4      5      6       7
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
u_n;)      3    2.5 2.3333   2.25    2.2 2.1666  2.1428   


Y voit-on une logique dans la décroissance de cette suite ?
Est-ce une décroissance arithmétique ? Géométrique ?

[Carpate]

Désoler c'est la première avec la barre de fraction


ampholyte: peut être, mais elle serai alors geometrique, par contre je n'ai pas la formule pour le prouver (ou en tout cas je ne m'en rappelle plus :/ )

Je sais que ma question est vraiment facile mais sa fait tellement longtemps que je n'ai pas fait de math

Calcule et
et conclue

[Jilou]

Que veut dire suite arithmétique ? Ou suite géométrique ?
Est-ce que cela servierait à répondre si l'on calculer deux termes consécutifs de cette suite ?

Je sais pas c'est pour ca que je demande! ^^

[C.Ret]

Pour faire simple,

Entre deux termes consécutifs d'une suite arithmétique, il y toujours le même écart numérique.

Par exemple:
23 30 37 44 51 58 65
constitue une suite de croissance arithmétique. Peux-tu déterminer la raison de cette suite ?

Entre deux termes consécutifs d'une suite géométrique, il y toujours le même rapport numérique.


Par exemple:
7 35 175 875 4375 21875
constitue une suite de croissance géométrique. Donc tu peux également déterminer la raison ?

[Jilou]

Pour faire simple,

Entre deux termes consécutifs d'une suite arithmétique, il y toujours le même écart numérique.

Par exemple:
23 30 37 44 51 58 65
constitue une suite de croissance arithmétique. Peux-tu déterminer la raison de cette suite ?

Entre deux termes consécutifs d'une suite géométrique, il y toujours le même rapport numérique.


Par exemple:
7 35 175 875 4375 21875
constitue une suite de croissance géométrique. Donc tu peux également déterminer la raison ?

Pour le premier la raison c'est 7 parce que sa augmente de 7 à chaque fois et pour le deuxieme la raison c'est 5 car c'est multiplier par 5 à chaque fois!
Sa j'ai compris ya pas de soucis mercii
mais comment je peux voir si (2n+1)/n est Arth ou geo?

[C.Ret]

Il y a deux méthodes :

*) La première est celle indiquée par Carpate et ampholyte

Elle consiste à calculer deux termes consécutifs gégnéraux (exprimé en n) et d'en faire la diffèrence.
Et comme l'a indiqué ampholyte dans le second post de ce fil, si on obtient une diffèrence constante (donc une raison) alors il ne doit plus y avoir de n dans l'expression obtenue après simplification.
S'il reste quelqeu chose qui varie en fonction de n, cela signifie que la raison n'est pas constante. Donc la suite n'et pas arithmétique.

On peut procèder de même pour déterminer si la suite est géométrique. Si on obtient une expression du rapport indépendante de n. ALors cela signifie que la suite est géométrique.


*) La sconde méthode est peut-être plus simple. Elle consiste à calculer numériquement un certains nombre de termes de la suite.

Si on peut montrer qu'il y a au moins un terme qui n'est pas à égale distance de ces deux voisins alors cela prouve que la suite n'est pas arithmétique.

De même pour vérifier si elle est géométrique, il suffit que deux rapports consécutifs ne soient pas égaux aux autres pour conclure que la suite n'est pas géométrique.

Pour calculer les termes de la suite on utilise avec

On obtient le tableau :

Et on se rend alors compte que :
- la suite est positive.
- la suite décroit.
- la suite n'est pas arithmétique (la différence n'est pas constante entre chaque terme)
- la suite n'est pas géométrique (le rapport entre chaque terme consécutif varie lui aussi).

[Jilou]

Il y a deux méthodes :

*) La première est celle indiquée par Carpate et ampholyte

Elle consiste à calculer deux termes consécutifs gégnéraux (exprimé en n) et d'en faire la diffèrence.
Et comme l'a indiqué ampholyte dans le second post de ce fil, si on obtient une diffèrence constante (donc une raison) alors il ne doit plus y avoir de n dans l'expression obtenue après simplification.
S'il reste quelqeu chose qui varie en fonction de n, cela signifie que la raison n'est pas constante. Donc la suite n'et pas arithmétique.

On peut procèder de même pour déterminer si la suite est géométrique. Si on obtient une expression du rapport indépendante de n. ALors cela signifie que la suite est géométrique.


*) La sconde méthode est peut-être plus simple. Elle consiste à calculer numériquement un certains nombre de termes de la suite.

Si on peut montrer qu'il y a au moins un terme qui n'est pas à égale distance de ces deux voisins alors cela prouve que la suite n'est pas arithmétique.

De même pour vérifier si elle est géométrique, il suffit que deux rapports consécutifs ne soient pas égaux aux autres pour conclure que la suite n'est pas géométrique.

Pour calculer les termes de la suite on utilise avec

On obtient le tableau :

Et on se rend alors compte que :
- la suite est positive.
- la suite décroit.
- la suite n'est pas arithmétique (la différence n'est pas constante entre chaque terme)
- la suite n'est pas géométrique (le rapport entre chaque terme consécutif varie lui aussi).

AAh ouiiii je comprend mieux il suffit juste de donner une valeur à n! Merciii beaucoup de m'avoir aider