Isomorphisme entre E et E* explicite?

[Ours]

Bonjour,
C'est peut etre debile, mais je ne vois pas.
Dans le cas d'un espace vectoriel , pouvez-vous m'expliciter un isomorphisme entre E et E* (E n'est pas euclidien biensur...)?
Je pose la question d'autant plus que je pense que c'est difficile . En effet pour prouver l'existence de bases préduales, une demonstration consiste à considerer un isomorphisme entre E et E** (( (la on l'explicite facilement) et a prouver que la base preduale que l'on cherche c'est la base "pre-biduale" de la base duale (dans E**) de notre base duale de depart. )). Le passage en italique n'est pas important. Et donc s'il était facile d'avoir dans tout les cas un isomorphisme entre E et E* on ne se fatiguerait pas a passer par E** nn?
merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

que penses-tu d'associer une base à sa base duale? Ca fait un isomorphisme non? Evidemment, il n'est pas canonique et ne marche plus en dimension infinie, contrairement à ce qui se passe pour les biduaux.

[Doraki]

Oui si on avait un isomorphisme canonique entre E et E*, ça irait plus vite.
Mais bon on a seulement un isomorphisme canonique entre E et E**, et une correspondance canonique entre les bases de E et les bases de E* (qui est d'ailleurs compatible avec l'isomorphisme canonique entre E et E** : la base duale de la base duale de B = l'image de B par l'isomorphisme de E dans E**)
Tu peux vérifier que cette correspondance ne découle pas d'un isomorphisme canonique qui serait caché quelquepart : il n'y a pas d'isomorphisme f entre E et E* tel que la base duale de (x1...xn) est (f(x1)...f(xn))

[Ours]

Ok merci, la reponse de Doraki me satisfait "il n'y a pas d'isomorphisme f entre E et E* tel que la base duale de (x1...xn) est (f(x1)...f(xn))" !