Trigonométrie: Transformations d'equation

[shingalou]

Bonsoir, on me demande de résoudre l'équation cos x + sin x = -1 dans [0;2 pi] , sachant que
(cos x + sin x + 1)² = 2 (1+cos x)(1+sin x)

J'ai essayé de faire plusieurs calculs, mais je n'avance pas, je ne comprends pas où je dois aller. Un peu d'aide? :lol3:

[shingalou]

s'il vous plaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiit :(

[ampholyte]

Bonjour,

La méthode est dans la question.
Tu cherches à résoudre
dans [0,2pi]

Tu sais que


Tu as donc deux étapes assez simple pour utiliser cette hypothèse


Tu ajoutes 1 de chaque côté de l'équation


Tu élèves au carré chaque côté de l'équation


Tu n'as plus qu'à utiliser ton hypothèse et tu n'auras qu'à utiliser la petite phrase magique qui dit
"Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.".

Je te laisse poursuivre et attention à ne pas oublier ton intervalle lors du calcul de tes solutions.

Si tu as des questions n'hésite pas à revenir les poser.

Bon courage

[SaintAmand]

J'ai essayé de faire plusieurs calculs

Montre les.

mais je n'avance pas

Ce n'est pas parce que tu as passé 2 heures sur un exercice sans avoir réussi à le résoudre que tu n'as pas avancé. En revanche demander une réponse sans y avoir passé 1 heure 30 à 2 heures est inutile.

mais je n'avance pas, je ne comprends pas où je dois aller. Un peu d'aide? :lol3

Il faut évidemment transformer ton équation pour faire apparaitre dans l'un de ses membres l'un des membre de l'identité donnée (sinon comment pourrais-tu l'utiliser). En outre tu devrais savoir que pour résoudre une équation on cherche souvent à la factoriser (ex. des équations du second degré). À partir de là l'exo est trivial.

[shingalou]

Bonjour,

La méthode est dans la question.
Tu cherches à résoudre
dans [0,2pi]

Tu sais que


Tu as donc deux étapes assez simple pour utiliser cette hypothèse


Tu ajoutes 1 de chaque côté de l'équation


Tu élèves au carré chaque côté de l'équation


Tu n'as plus qu'à utiliser ton hypothèse et tu n'auras qu'à utiliser la petite phrase magique qui dit
"Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.".

Je te laisse poursuivre et attention à ne pas oublier ton intervalle lors du calcul de tes solutions.

Si tu as des questions n'hésite pas à revenir les poser.

Bon courage

AAAHHHHHH ! Génial, merci! A vrai dire, j'avais commencé par faire ça, mais à chaque fois j'oublie cette "phrase magique", du coup j'ai fait des calculs compliqués et inutiles. Tu me sauves, je pense povoir me débrouiller maintenant. Merci BEAUCOUP !

[ampholyte]

Pas de soucis.

Je te conseille de bien apprendre cette phrase ou celle de ton cours ou une phrase équivalente, car elle te sera très certainement utile dans la suite de tes études pour résoudre tout type d'équation. D'ailleurs cette phrase te reviendra lorsque tu verras la démonstration de résolution des équations du second degré (permet de trouver les racines), si tu ne l'as pas déjà vu :id:

[shingalou]

Pas de soucis.

Je te conseille de bien apprendre cette phrase ou celle de ton cours ou une phrase équivalente, car elle te sera très certainement utile dans la suite de tes études pour résoudre tout type d'équation. D'ailleurs cette phrase te reviendra lorsque tu verras la démonstration de résolution des équations du second degré (permet de trouver les racines), si tu ne l'as pas déjà vu :id:

Si si je l'ai déjà vue... Je rentre en Term S et j'oublie les bases (honte à moi) :p

[ampholyte]

Si si je l'ai déjà vue... Je rentre en Term S et j'oublie les bases (honte à moi) :p

Il n'y a pas de honte à avoir, ça arrive à tout le monde :lol3: