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par **MC91** » 02 Aoû 2012, 10:27

Bonjour,

Dans la correction d'un exercice, on me dit :

d est un diviseur de 2^n et 3^n, ce qui implique d=1.

Pourriez vous m'expliquer comment on aboutit à d=1, car là je suis dépassée....
Merci d'avance.
A bientot

par **C.Ret** » 02 Aoû 2012, 10:53

Bonjour,

Les questions qu'il faut se poser sont :

Quels sont les diviseurs de

?
Quels sont les diviseurs de

?

Si

est diviseur simultanément de

et

, les valeurs possibles pour

appartiennent simultanément à ces deux ensembles de diviseurs.

par **MC91** » 02 Aoû 2012, 11:23

C.Ret a écrit:Bonjour,

Les questions qu'il faut se poser sont :

Quels sont les diviseurs de ?
Quels sont les diviseurs de ?

Si est diviseur simultanément de et , les valeurs possibles pour appartiennent simultanément à ces deux ensembles de diviseurs.

diviseurs de 2^n : 1 et 2
diviseurs de 3^n : 1 et 3

Donc du coup le diviseur commun de 2^n et 3^n est 1.
C'est correct?

Autre question : peut on dire que d|3^n entraine d|3 ?

par **Vintarel** » 02 Aoû 2012, 11:29

pour n=3 :

9 divise 3^3 mais 9 ne divise pas 3

par **C.Ret** » 02 Aoû 2012, 12:27

MC91 a écrit:C'est correct?

C'est correct.
Mais attention 1 et 2 (respectivemetn 1 et 3) sont les facteurs premiers de 2^n (respectivement 3^n).

Si l'on doit lister les diviseurs de 2^n (resp. 3^n), il y a a beaucoup plus :

Diviseurs de 2^n : 1, 2, 4, 8, ... 2^(n-2), 2^(n-1), 2^n soit 2^k avec k = 0 ... n
Diviseurs de 3^n : 1, 3, 9, 27, ... 3^(n-2), 3^(n-1), 3^n soit 3^k avec k = 0 ... n

Mais le principe est le mêm, le seul diviseur commun est 1 (en fait 2^0 ou 3^0 )

MC91 a écrit: Autre question : peut on dire que d|3^n entraine d|3 ?

J'ai un souci de notation; je ne me souviens plus de la signification du signe |. Je l'utilise dans d'autres domaines mais dans notre cas je ne sais plus l'interpréter.

signifie que

divise

(soit

est diviseur de

) ou alors c'est l'inverse

divise

?

par **MC91** » 02 Aoû 2012, 14:12

C.Ret a écrit:

signifie que divise (soit est diviseur de ) ou alors c'est l'inverse divise ?

a|b signifie que a divise b

Et merci pour ta réponse d'avant !

par **Maxmau** » 02 Aoû 2012, 19:35

MC91 a écrit:Bonjour,

Dans la correction d'un exercice, on me dit :

d est un diviseur de 2^n et 3^n, ce qui implique d=1.

Pourriez vous m'expliquer comment on aboutit à d=1, car là je suis dépassée....
Merci d'avance.
A bientot

bonjour

2 et 3 sont premiers entre eux. Toute puissance de 2 est premier avec toute puissance de 3 (classique, c'est du cours).
conclusion le PGCD de 2^n et 3^n est égal à 1
D'où le résultat

par **MC91** » 02 Aoû 2012, 20:02

Maxmau a écrit:bonjour

2 et 3 sont premiers entre eux. Toute puissance de 2 est premier avec toute puissance de 3 (classique, c'est du cours).
conclusion le PGCD de 2^n et 3^n est égal à 1
D'où le résultat

Ok ok ! Merci !
Bonne soirée.

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