Intégrale

[Probda18]

Bonjour, je dois calculer l intégrale de la fonction f(x)=5(1-x)/racine (1-x^2) entre 1 et -1 mais je n arrive pas a trouver la primitive ... J'ai essayer en posant ce changement de variable t=1-x mais je bloque rapidement.. Est-t-il possible de faire une intégration par partie sur ce genre de fonction ?

[Luc]

Bonjour, remarques que
Tu peux faire le changement de variable .
En exprimant en fonction de , tu obtiens
On obtient donc l'intégrale
Une intégration par partie permet alors de calculer I en intégrant et en dérivant .
Le crochet est nul, le deuxième terme vaut car est la dérivée de l'arctangente.

Bonjour, je dois calculer l intégrale de la fonction f(x)=5(1-x)/racine (1-x^2) entre 1 et -1 mais je n arrive pas a trouver la primitive ... J'ai essayer en posant ce changement de variable t=1-x mais je bloque rapidement.. Est-t-il possible de faire une intégration par partie sur ce genre de fonction ?

[Black Jack]

(1-x)/racine(1-x^2) = 1/racine(1-x^2) - x/racine(1-x^2)

et une primitive de 1/racine(1-x^2) est immédiate ... (arcsin...)

et une primitive de x/racine(1-x^2) est aussi immédiate ... (dérive racine(1-x^2) pour voir)

:zen:

[Luc]

(1-x)/racine(1-x^2) = 1/racine(1-x^2) - x/racine(1-x^2)

et une primitive de 1/racine(1-x^2) est immédiate ... (arcsin...)

et une primitive de x/racine(1-x^2) est aussi immédiate ... (dérive racine(1-x^2) pour voir)

:zen:

Ça marche aussi :id: mais il faut quand même justifier que le crochet de entre -1 et 1 est nul, ce qui n'est pas évident (c'est une forme indéterminée ). Je pense qu'on peut s'en sortir en invoquant la parité.

[Probda18]

Merci à vous j'ai essayé les deux techniques et celle de black jack est quand même plus rapide... Si j'ai bien calculé l intégrale de cette fonction avec comme borne a=-1 et b=1 est 5pi... Est ce que c'est plausible ?
Merci bcp :we: :++:

[Billball]

Merci à vous j'ai essayé les deux techniques et celle de black jack est quand même plus rapide... Si j'ai bien calculé l intégrale de cette fonction avec comme borne a=-1 et b=1 est 5pi... Est ce que c'est plausible ?
Merci bcp :we: :++:

cf poste de luc : oui