Une intégrale récalcitrante...

[globule rouge]

Bonjour

Je cherche à calculer mais je n'arrive pas à trouver de primitive ! J'ai pourtant bien essayé un changement de variable, mais je me retrouve avec du qui n'est pas intégrable !
Je ne vois pas d'autres façons de procéder... Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait ?
Grand merci !

Julie

[Skullkid]

Salut, les primitives de cette fonction ne sont pas exprimables simplement. Peut-être cherches-tu uniquement à calculer l'intégrale entre 0 et l'infini ou entre -l'infini et +l'infini ?

[globule rouge]

Salut, les primitives de cette fonction ne sont pas exprimables simplement. Peut-être cherches-tu uniquement à calculer l'intégrale entre 0 et l'infini ou entre -l'infini et +l'infini ?

Salut Skullkid !

Entre - l'infini et + l'infini, tout à fait

[Skullkid]

Si tu veux le faire proprement, la méthode la plus courante nécessite quelques connaissances sur les intégrales multiples (théorème de Fubini, changement de variable). Sinon tu peux le faire à la physicienne. Dans tous les cas, essaye de calculer le carré de cette intégrale.

[globule rouge]

D'accord, j'ai bien fait de me mettre aux intégrations multiples récemment ! ^^

Je remarque tout d'abord que est paire sur . Ainsi, il me suffira de ne traiter que le cas de 0 à + l'infini pour ensuite doubler le résultat.
Et puis, je crois comprendre quand tu dis passage au carré et intégrale double ^^ Cela nous fait supposer que si l'on pose deux réels , on a d'où
Il nous faut alors passer les coordonnées cartésiennes (x et y) en coordonnées polaires (aucune notion sur le Jacobien mais j'ai pu m'entrainer un peu dessus) : et avec le jacobien de la matrice de rotation associée.


Désormais, on réécrit :
et on calcule la première intégrale par changement de variables.

Cela nous donne
Si l'on calcule , il nous faut passer par la racine d'où et lorsqu'on double, nous avons finalement !!!!
Joli résultat

Mais quel est ce théorème de Fubini dont tu parles ?

[Skullkid]

Fubini c'est le théorème qui justifie l'égalité

Sinon c'est tout bon pour tes calculs.

[globule rouge]

Fubini c'est le théorème qui justifie l'égalité

Sinon c'est tout bon pour tes calculs.

Ah, super ! :^) Et existe-t-il d'autres fonctions dont il n'est pas possible de calculer les intégrales proprement ?

Edit : Je veux dire, qui ne sont pas calculables avec des outils classiques.

[Skullkid]

On ne sait pas calculer explicitement les primitives de "la plupart" des fonctions. Un théorème de Liouville formalise ça précisément, mais ce n'est pas surprenant. Par exemple on ne sait pas exprimer la fonction exponentielle simplement (comme succession finie de sommes, produits, compositions) à partir des fonctions polynômes, qui sont au bout du compte les seules fonctions qu'on connaisse vraiment explicitement.

[globule rouge]

C'est tout bon ! :)

Et quelle est cette méthode "physicienne" dont tu parles ?

[chan79]

D'accord, j'ai bien fait de me mettre aux intégrations multiples récemment ! ^^

Je remarque tout d'abord que est paire sur . Ainsi, il me suffira de ne traiter que le cas de 0 à + l'infini pour ensuite doubler le résultat.
Et puis, je crois comprendre quand tu dis passage au carré et intégrale double ^^ Cela nous fait supposer que si l'on pose deux réels , on a d'où
Il nous faut alors passer les coordonnées cartésiennes (x et y) en coordonnées polaires (aucune notion sur le Jacobien mais j'ai pu m'entrainer un peu dessus) : et avec le jacobien de la matrice de rotation associée.


Désormais, on réécrit :
et on calcule la première intégrale par changement de variables.

Cela nous donne
Si l'on calcule , il nous faut passer par la racine d'où et lorsqu'on double, nous avons finalement !!!!
Joli résultat

Mais quel est ce théorème de Fubini dont tu parles ?

Bravo pour ton calcul !

[Skullkid]

C'est tout bon !

Et quelle est cette méthode "physicienne" dont tu parles ?

C'est la même méthode, juste avec moins de justifications mathématiques.

[globule rouge]

C'est la même méthode, juste avec moins de justifications mathématiques.

D'accord

Chan : Merci, mais je n'ai pas de mérite particulier car je me suis contentée d'apprendre sur le tas. ^^
Je n'ai fait que retenir les principaux mécanismes sans comprendre certains théorèmes (Fubini notamment) et méthodes. C'est finalement pour le "fun" que j'ai appris à faire des intégrations multiples par changement de coordonnées, car beaucoup de calculs s'en trouvent simplifiés !

[Billball]

t'en déduis également

=

qui est assez utile par la suite ..

[Billball]

t'en déduis également

=

qui est assez utile par la suite..

[Nightmare]

Chan : Merci, mais je n'ai pas de mérite particulier car je me suis contentée d'apprendre sur le tas. ^^
Je n'ai fait que retenir les principaux mécanismes sans comprendre certains théorèmes (Fubini notamment) et méthodes. C'est finalement pour le "fun" que j'ai appris à faire des intégrations multiples par changement de coordonnées, car beaucoup de calculs s'en trouvent simplifiés !

S'il te plaît, ne prend pas les gens pour des imbéciles. Ta preuve est copié-collé de n'importe quelle preuve qu'on pourrait trouver dans les bouquins ou sur internet, et une personne ne connaissant pas Fubini aurait été incapable de justifier les deux passages essentiels de la preuve que tu proposes.

Et puis passer de

Je ne vois pas d'autres façons de procéder (qu'en passant par les primitives)

à une preuve complète et de niveau licence, bien que je ne doute pas des capacités pédagogiques de Skullkid, c'est louche.

Bref, Timothé ou non, peu importe car ce topic montre que c'est du même gabarit.

[globule rouge]

Cela m'indigne vraiment, Nightmare. Ce que tu dis n'est pas tolérable !

Comment peux-tu dire que ce que j'ai fait est copié-collé du net alors que tu ne sais pas que je suis vraiment passée par ces étapes afin de pouvoir faire ces calculs ?? J'en ai déjà fait deux ou trois des calculs comme ça ! Je me fiche (oui, je me fiche) pour l'instant de savoir ce qu'ils signifient tant que cela me permet de raccourcir des étapes ! Je n'ai pas de temps à perdre avec cela.

C'est vraiment me prendre pour une conne ! Je ne comprends vraiment pas ce qui vous pousse à me discréditer ainsi (et il n'y a aucune raison tangible à cela !) mais cela me met hors de moi... Je trouvais cela drôle au début - et je jouais le jeu - , mais comme qui dit, "les meilleures blagues sont les plus courtes", donc tu vas me faire le plaisir de me dire si c'est bien toi qui as passé du temps à me harceler en messages privés !!!
Cela est vraiment indigne de toi, Nightmare, je suis franchement déçue.

Donc désolée de m'emporter comme ceci (et j'aurai deux mots à te dire en privé, Nightmare), mais je ne supporte pas que l'on me porte des accusations de ce genre.

Julie

[Nightmare]

Continu donc, on sait tous ce qu'il en est.

Si tu en as déjà mené de tels calculs, et si effectivement tu viens comme par hasard tout juste de t'introduire aux intégrales multiples, comment se fait-il que tu n'aies pas vu "d'autres façon de procéder" ? D'ailleurs, je veux bien que tu me les cites les exercices du même genre, car la méthode utilisée dans cet exercice, sans être unique, n'est pas non plus typique des exercices sur les intégrales multiples, et encore moins pour une personne qui vient juste des les découvrir.

En outre, le théorème de Fubini est l'un des premiers théorème que l'on voit lorsqu'on commence les intégrales multiples, tu veux nous faire croire que tu n'avais jamais entendu son nom?

Bref, quasiment toutes les personnes susceptibles de t'aider sur ce sujet savent pertinemment que c'est le genre d'exercice qu'il est presque impossible de résoudre sans indications du fait justement de la particularité de la méthode. Tu te trompes de public à berner.

[globule rouge]

Continu donc, on sait tous ce qu'il en est.

Si tu en as déjà mené de tels calculs, et si effectivement tu viens comme par hasard tout juste de t'introduire aux intégrales multiples, comment se fait-il que tu n'aies pas vu "d'autres façon de procéder" ? D'ailleurs, je veux bien que tu me les cites les exercices du même genre, car la méthode utilisée dans cet exercice, sans être unique, n'est pas non plus typique des exercices sur les intégrales multiples, et encore moins pour une personne qui vient juste des les découvrir.

En outre, le théorème de Fubini est l'un des premiers théorème que l'on voit lorsqu'on commence les intégrales multiples, tu veux nous faire croire que tu n'avais jamais entendu son nom?

Bref, quasiment toutes les personnes susceptibles de t'aider sur ce sujet savent pertinemment que c'est le genre d'exercice qu'il est presque impossible de résoudre sans indications du fait justement de la particularité de la méthode. Tu te trompes de public à berner.

Je sais pertinemment que c'est un dialogue de sourd, mais je vais quand même apporter un élément de réponse :

J'ai l'autre jour vu sur ce même forum la résolution d'un calcul par intégrale triple, dans un domaine représenté par la boule unité. Curieuse, j'ai fait mes recherches sur wiki, et plein de fichiers pdf afin de pouvoir moi aussi résoudre ce genre d'intégrales.
Je ne comprends pas certaines étapes, je le répète ! Ainsi, je me suis efforcé de retenir le changement de coordonnées en coordonnées sphériques, et autres.
Je me suis entrainée sur des exos du genre : "calculer le volume à l'intérieur d'une sphère", par exemple.
Cela n'a rien de bien technique lorsqu'on a ces étapes dans la tête !!

Crois ce que tu veux.

Et tu n'as pas répondu à la question : "est-ce toi qui passes ton temps à me harceler par messages privés ?"

Edit : Bien sûr que j'avais entendu parler du théorème de Fubini. Je ne savais juste pas à quoi il correspondait.

[Nightmare]

A moins que l'on ne soit pas sur le même forum, tu as les noms des personnes qui t'envoient des messages non? Tu peux répondre seul(e) à ta question.

Et parmi toutes tes recherches pdf et cie. tu n'avais jamais entendu parler de Fubini qui est cité presque à chaque fois que l'on calcule une intégrale multiple.

Bref, il vaut mieux en rester là.

[globule rouge]

A moins que l'on ne soit pas sur le même forum, tu as les noms des personnes qui t'envoient des messages non? Tu peux répondre seul(e) à ta question.

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=128593&highlight=int%E9grale+triple
Edit : Je n'ai visiblement pas compris la question. Si tu veux savoir, un certain utilisateur (qui n'a d'ailleurs jamais posté de messages) s'est inscrit sur mf et m'a envoyé des messages du type : "Alors, on revient Juliette ?"...
Je me suis vite lassée de cette lâcheté.

Et parmi toutes tes recherches pdf et cie. tu n'avais jamais entendu parler de Fubini qui est cité presque à chaque fois que l'on calcule une intégrale multiple.

J'y ai répondu en édition de message

Bref, il vaut mieux en rester là.

Non, je n'en resterai pas là. Pourquoi ne veux-tu pas répondre à la question sus-citée ?