Dérivée d'une intégrale.

par **Anonyme** » 19 Avr 2009, 18:00

Bonjour! Lors d'un exercice on me demande de calculez la dérivée de:

Pour cela je dois d'abord calculez la dérivée f'(t) pour ensuite calculez

?

par **Anonyme** » 19 Avr 2009, 18:21

Nobody? :hein:

par **Black Jack** » 19 Avr 2009, 19:34

-Scofield- a écrit:Bonjour! Lors d'un exercice on me demande de calculez la dérivée de:

Pour cela je dois d'abord calculez la dérivée f'(t) pour ensuite calculez ?

Je suppose que la dérivée dont on parle l'est par rapport à x.

Soit F(t) une primitive de f(t) --> F'(t) = f(t)
(F'(t) est la dérivée de F(t) par rapport à t)

Si f et F existent et sont continues sur [1 ; x] , alors :

S(de1àx) f(t) dt = F(x) - F(1)

Dérivons par rapport à x -->

[S(de1àx)]' = F'(x) - [F(1)]' et comme F(1) est indépendant de x, ...

:zen:

par **Anonyme** » 19 Avr 2009, 20:15

Donc la dérivée est f(t). Merci!

par **Ericovitchi** » 19 Avr 2009, 20:51

f(x) plutôt

par **Cheche** » 19 Avr 2009, 21:33

Remarque : Une erreur qui est souvent faites :

Si tu as l'intégrale de 1 à x, la dérivée te donne f(x). Mais si c'est l'intégrale de x à 1, la dérivée devient -f(x)

Dérivée d'une intégrale.

Dérivée d'une intégrale.

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