Points méthodes (TS)

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ThekamikazeFou
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par ThekamikazeFou » 15 Juin 2012, 08:34

1-
Oui erreur de ma part !
donc nous avons
B d'équation cartésienne x -2y +2z -1 =0
et P d'équation paramétrique :
On a P
X= 1 + t
Y= 4 -2t
Z = 2t

donc le point T intersection est :
(1 +t)-2(4+t)+2(2t)-1=0
1 +t -8 -2t + 4t-1=0
t=8/3

donc T(11/3;20/3;16/3)

Il y a une autre méthode (plus simple) pour trouver un point du plan B : tu imposes des coordonnées égales à 0. Par exemple, (1,0,0) appartient à B.


Je n'ai pas très bien compris comment on peut savoir que (1,0,0) appartient au plan B.

2-
Le problème c'est qu'il n'y a pas un seul vecteur directeur de B, mais deux non colinéaires


Je veux bien mais alors la je ne vois pas comment chercher le vecteur colinéaire à B sachant que nous avons un vecteur normale et un vecteur directeur.

3-
On cherche donc l'intersection entre
x - 2y +2z=0 et y+z=0
donc :
x-2y+z=y+z
x-3y+z=0

donc le vecteur m(1,-3,1) serrait non colinéaire?


Merci de votre aide.



Luc
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par Luc » 15 Juin 2012, 09:23

ThekamikazeFou a écrit:1-
Oui erreur de ma part !
donc nous avons
B d'équation cartésienne x -2y +2z -1 =0
et P d'équation paramétrique :
On a P
X= 1 + t
Y= 4 -2t
Z = 2t

donc le point T intersection est :
(1 +t)-2(4+t)+2(2t)-1=0
1 +t -8 -2t + 4t-1=0
t=8/3

donc T(11/3;20/3;16/3)


Ce n'est toujours pas ça. Tu as fait une erreur en remplaçant Y. Pour vérifier ton résultat, m'oublie pas à la fin de calculer x-2y+2z-1 en remplaçant (x,y,z) par les coordonnées de T. Cela doit faire 0.

ThekamikazeFou a écrit:Je n'ai pas très bien compris comment on peut savoir que (1,0,0) appartient au plan B.

Il suffit de vérifier que 1-2*(0)+2*(0)-1=0. On a remplacé (x,y,z) par les coordonnées de (1,0,0).
ThekamikazeFou a écrit:2-
Je veux bien mais alors la je ne vois pas comment chercher le vecteur colinéaire à B sachant que nous avons un vecteur normale et un vecteur directeur.

Un vecteur ne peut pas être colinéaire à un plan, ça n'a pas de sens. Il peut être colinéaire seulement à un autre vecteur.
ThekamikazeFou a écrit:3-
3- On cherche donc l'intersection entre
x - 2y +2z=0 et y+z=0

Exact.
ThekamikazeFou a écrit:
donc :
x-2y+z=y+z
x-3y+z=0

donc le vecteur m(1,-3,1) serrait non colinéaire?

Non.
Ici, tu as deux équations, trois inconnues, donc tu vas obtenir un espace de dimension 3-2=1, soit une droite. Tu vas donc trouver une équation paramétrique de cette droite, en remarquant que (0,0,0) est dedans, et en utilisant z (par exemple) pour jouer le rôle du paramètre t. Il faut alors que tu exprimes (x et y) seulement en fonction de z. Tu auras alors une équation du type (x; y; z)=z*(vecteur constant), et tu peux choisir par exemple z=1 pour trouver un vecteur de cette droite.

Luc

ThekamikazeFou
Membre Relatif
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par ThekamikazeFou » 15 Juin 2012, 09:51

1- mais pourtant

1 +t -8 -2t + 4t-1=0
t=8/3

quand je remplace t on a :
1 + 8/3 -8 -2(8/3) + 4(8/3) - 1 = 0 donc
t= 8/3 est bien la solution de l'equation ou est l'erreur?!

3-

Oui pardon en plus je le savais...
donc on resoud l'équation :
x-2y+z=0
x-3y+z=0
z=t
<=>
x = 2y-t
2y - t - 3y + t = 0
z=t
<=>
x= 2y -1
y= 1
z=t
<=>
x=2-t
y=1
z=t

Pour t=1
on a m(1,1,1)
Pour t=2
on a m'(0,1,2)

Donc pour n'importe quelle t on a un vecteur non colinéaire contenu dans le plan B alors?

Luc
Membre Irrationnel
Messages: 1806
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par Luc » 15 Juin 2012, 10:28

ThekamikazeFou a écrit:1- mais pourtant

1 +t -8 -2t + 4t-1=0
t=8/3

quand je remplace t on a :
1 + 8/3 -8 -2(8/3) + 4(8/3) - 1 = 0 donc
t= 8/3 est bien la solution de l'equation ou est l'erreur?!

L'erreur est que l'équation n'est pas bonne, c'est (1+t) -2*(4-2t)+ 2*(2t)-1=0 qu'il faut résoudre, et pas (1+t) -2*(4+t)+ 2*(2t)-1=0


ThekamikazeFou a écrit:3-
Oui pardon en plus je le savais...
donc on resoud l'équation :
x-2y+z=0
x-3y+z=0
z=t

Je crois que tu t'es trompé en recopiant, c'est x-2y+2z=0 et pas x-2y+z=0 .

ThekamikazeFou a écrit:Donc pour n'importe quel t, on a un vecteur non colinéaire à (1,0,0) contenu dans le plan B alors?

Oui. Plus exactement dans la partie linéaire du plan B, d'équation x-2y+2z=0 (B est un plan affine d'équation x-2y+2z=1).

ThekamikazeFou
Membre Relatif
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par ThekamikazeFou » 15 Juin 2012, 11:23

Ok merci, bon dans l'ensemble j'ai compris j'ai "simplement" mal recopier les equations :)
Merci !

Et tenez au passage si vous ne connaissez pas ce site, il ma permi de comprendre rapidement la geometrie dans l'espace :
http://www.uneminutepourcomprendre.org/chapitres/#28

JoneeD
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par JoneeD » 16 Juin 2012, 15:53

JoneeD a écrit:j'ai compris la démo. Merci.
Quelqu'un pour m'éclairer ici : http://www.casimages.com/img.php?i=...35940258435.jpg

Up please :(

ThekamikazeFou
Membre Relatif
Messages: 403
Enregistré le: 12 Juin 2012, 15:26

par ThekamikazeFou » 16 Juin 2012, 17:38

JoneeD a écrit:Up please :(

Image non disponible.
Il y a le corriger du sujet si c'est ce que tu cherche ;)
http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/AmeriqueNordSmai2011Corrige.pdf

 

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