Nombres de la forme 2^n3^m5^p

par **yannou77** » 12 Juin 2012, 00:09

Bonsoir,
J'ai naguère étudié à la FAC, un petit algorithme astucieux (moins de 6 lignes) qui permettait de générer dans l'ordre les nombres de la forme 2^n*3^m*5^p.
Je me souviens que la clef était de passer au Ln, mais j'ai beau me creuser les méninges, je n'arrive pas à le retrouver (c'est moche de vieillir).
Merci à ceux qui voudront bien me rafraichir la mémoire.

par **Dlzlogic** » 12 Juin 2012, 13:20

yannou77 a écrit:Bonsoir,
J'ai naguère étudié à la FAC, un petit algorithme astucieux (moins de 6 lignes) qui permettait de générer dans l'ordre les nombres de la forme 2^n*3^m*5^p.
Je me souviens que la clef était de passer au Ln, mais j'ai beau me creuser les méninges, je n'arrive pas à le retrouver (c'est moche de vieillir).
Merci à ceux qui voudront bien me rafraichir la mémoire.

Bonjour,
Si j'appelle V le résultat, alors V = 2^n*3^m*5^p.
Je prend le logarithme des deux membres, alors ln(V) = ln( 2^n*3^m*5^p.)
ln(V) = n lg(2) + m lg(3) + p lg(5)
S = ln(V), donc V = e^S
Ca c'est avec le logarithme népérien, ça marche aussi avec le logarithme décimal.
A noter que cette opération s'appelle "rendre calculable par logarithme".
Par curiosité, où avez-vous trouvé cette relation ?

par **yannou77** » 12 Juin 2012, 13:26

Comme dit, c'est un petit algorithme étudié à la FAC, qui m'avait laissé une forte impression de part sa simplicité et son astuce. J'essaie de le retrouver pour voir si je peux l'adapter en DM et le donner à mes TS dans le chapitre sur le Ln, maintenant que l'algorithmique est à la mode. J'envisage aussi de l'exploiter avec l'option ISN que j'enseigne à la rentrée, mais pour cela il faudrait que je retrouve ce petit algorithme.

par **Dlzlogic** » 12 Juin 2012, 13:37

Oui, j'avais pas compris "générer dans l'ordre le nombres de la forme ..."
pouvez-vous me donner un exemple ?

par **yannou77** » 12 Juin 2012, 13:40

oui, l'algo ecrit 2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20...

par **wserdx** » 12 Juin 2012, 13:41

Bonjour,
Je ne sais pas si je comprends bien le terme "d'algorithme" mais voici ma proposition (simple mais pas très astucieuse :hein: ):
pour n=1,2,...
x = n
tant que 5 divise x faire x = x / 5 fin tantque
tant que 3 divise x faire x = x / 3 fin tantque
tant que 2 divise x faire x = x / 2 fin tantque
si x égale 1 afficher n
fin pour
:hein:

par **yannou77** » 12 Juin 2012, 14:11

effectivement, de mémoire mon algorithme était plus astucieux ;) . De plus, il générait le nombre suivant de la liste sans test de divisibilité.

Nombres de la forme 2^n*3^m*5^p