Congruence particulière

[koechlin]

Bonjour !
Je fais un TIPE sur le hasard. Je me suis donc penché sur la création de l'aléatoire par les générateurs à congruence linéaire, et j'essaie de démontrer certains des critères de Knuth.
Je suis presque parvenu à tout redémontrer en suivant la démonstration de Knuth, mais je ne parviens pas à prouver une relation qu'il laisse (parmi tant d'autres !) en exercice :
Soit un entier tel que . Montrer que si on se donne un entier tel que , alors (il s'agit bien de a exposant (2 exposant (e-1))
Auriez-vous des idées ? Il faut d'après Knuth utiliser un lemme démontré auparavant dans le livre, qui est :

Soit un nombre premier. Soit , tel que . On suppose que et que . Alors :
et que

Je pense qu'il faut appliquer ce lemme plusieurs fois (quelque chose comme fois, ou ). J'avais notamment voulu appliquer le lemme à qui vérifie les conditions de départ du lemme avec et , mais le problème est que 2 ne rentre justement pas dans le cadre d'utilisation de ce lemme, puisque

Merci d'avance, si vous avez la moindre petite idée de la façon de me sortir de cette impasse.