Exercice fonction

[eliamath]

Bonjour à tous , je vous contacte à propos d'un exercice sur les fonctions que j'ai du mal à faire.
Voici l'énoncé:
F(x)= 2+ 1/(-x+1)

1) Démontrer que f est une fonction homographique :

ca c'est simple j'ai réduis au même dénominateur ca donne

f(x)= -2x+3/-x+1 donc c'est une fonction homographique

2) soient a et b deux réels appartenant à ]1;+l'infini[ tel que a inférieur ou égale à b

calculer f(a)- f(b) sous un seul quotient puis étudier son signe pour a et b dans l'intervalle ]1;+l'infini[ et a inférieur ou égale à b

en déduire le sens de variation de f sur ]1;+l'infini[

là je calcule f(a)-f(b) j'obtient à la fin f(a)- f(b) = -b+a / (-a+1) (-b+1)

puis c'est à partir de là que tout se complique je ne vois pas comment étudier son signe pour a et b dans ]1;+l'infini[ et je suis donc bloqué jusqu'à la fin de l'exercice...

3) En procédant de même étudier le sens de variation de f sur ]-l'infini; 1[


4) donnerr le tableau de variation de f

5) donner le tableau de signe de f


Merci d'avance pour votre aide.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour à tous , je vous contacte à propos d'un exercice sur les fonctions que j'ai du mal à faire.
Voici l'énoncé:
F(x)= 2+ 1/(-x+1)

1) Démontrer que f est une fonction homographique :

ca c'est simple j'ai réduis au même dénominateur ca donne

f(x)= -2x+3/-x+1 donc c'est une fonction homographique

2) soient a et b deux réels appartenant à ]1;+l'infini[ tel que a inférieur ou égale à b

calculer f(a)- f(b) sous un seul quotient puis étudier son signe pour a et b dans l'intervalle ]1;+l'infini[ et a inférieur ou égale à b

en déduire le sens de variation de f sur ]1;+l'infini[

là je calcule f(a)-f(b) j'obtient à la fin f(a)- f(b) = -b+a / (-a+1) (-b+1)

puis c'est à partir de là que tout se complique je ne vois pas comment étudier son signe pour a et b dans ]1;+l'infini[ et je suis donc bloqué jusqu'à la fin de l'exercice...

3) En procédant de même étudier le sens de variation de f sur ]-l'infini; 1[


4) donnerr le tableau de variation de f

5) donner le tableau de signe de f


Merci d'avance pour votre aide.

Yo !

Que peux-tu dire du signe du dénominateur ?
Que peux-tu dire du signe du numérateur ?

[geegee]

Bonjour à tous , je vous contacte à propos d'un exercice sur les fonctions que j'ai du mal à faire.
Voici l'énoncé:
F(x)= 2+ 1/(-x+1)

1) Démontrer que f est une fonction homographique :

ca c'est simple j'ai réduis au même dénominateur ca donne

f(x)= -2x+3/-x+1 donc c'est une fonction homographique

2) soient a et b deux réels appartenant à ]1;+l'infini[ tel que a inférieur ou égale à b

calculer f(a)- f(b) sous un seul quotient puis étudier son signe pour a et b dans l'intervalle ]1;+l'infini[ et a inférieur ou égale à b
f(a)-f(b)=2+ 1/(-a+1) - 2+ 1/(-b+1) =(2(-a+1)+1)/(-a+1)-(2(-b+1)+1)/(-b+1)= (-b+1)(2(-a+1)+1) - (2(-b+1)+1)(-a+1) =2a b -2b-2a-2b-b+1-(2ab-2b-2a+2 - a+1))/((-b+1)((-a+1))=....
en déduire le sens de variation de f sur ]1;+l'infini[

là je calcule f(a)-f(b) j'obtient à la fin f(a)- f(b) = -b+a / (-a+1) (-b+1)

puis c'est à partir de là que tout se complique je ne vois pas comment étudier son signe pour a et b dans ]1;+l'infini[ et je suis donc bloqué jusqu'à la fin de l'exercice...

3) En procédant de même étudier le sens de variation de f sur ]-l'infini; 1[


4) donnerr le tableau de variation de f

5) donner le tableau de signe de f


Merci d'avance pour votre aide.

[eliamath]

Yo !

Que peux-tu dire du signe du dénominateur ?
Que peux-tu dire du signe du numérateur ?

Le signe du du numérateur est négatif

le signe du dénominateur est positif


mais que faire avec ça??

[eliamath]

pas de réponse ?? ^^

[Kikoo <3 Bieber]

Le signe du du numérateur est négatif

le signe du dénominateur est positif


mais que faire avec ça??

Très bien ! Ben tu viens de déterminer le signe de la différence f(a)-f(b)

[eliamath]

Ah ok! donc sa donne du négatif - / sur du positif + = -
donc f(a)-f(b)<0

ensuite je dois en déduire le sens de variation donc on a
f(a)-f(b)<0 donc f(a)
puisque a
c'est ça?

merci.

[Kikoo <3 Bieber]

Ah ok! donc sa donne du négatif - / sur du positif + = -
donc f(a)-f(b)<0

ensuite je dois en déduire le sens de variation donc on a
f(a)-f(b)<0 donc f(a)<f(b)

puisque a<ou égale a b et f(a) < f(b) la fonction est croissante sur ]1;+l'infini[

c'est ça?

merci.

C'est bien ça :++: