Géométrie dans l'Espace

par **Lilie05** » 19 Mai 2012, 15:11

Bonjour
Nous disposons de A (4;1;3), B (6;2;1), K milieu de [AB], [AB] diamètre de la sphère ;).
1.
a. Déterminer une équation cartésienne de ;). Centre. Rayon.
b. Déterminer une équation cartésienne du plan tangent à A.

2. On note ;) l'ensemble des points M (x;y;z) tels que MA² + MB² = 10
a. Montrer que ;) est une sphère de cente K. Rayon.?
b. Déterminer une équation cartésienne de ;).

3. On note Q l'ensemble des points M (x;y;z) tels que MA² - MB² = 10
a. Montrer que Q est un plan perpendiculaire à la droite (AB).
b. Donner une équation cartésienne de Q.

4. On considère le plan P déquation cartésienne x + y + z = 0
Montrer que le point H (4/3;.5/3;1/3) est le projeté orthogonal du point A sur le plan P.

J'ai essayé les premières questions, sans beaucoup de succès, pourriez-vous me donner les méthodes à utiliser pour chacune des questions posées.?

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

par **ev85** » 19 Mai 2012, 15:27

Lilie05 a écrit:Bonjour
Nous disposons de A (4;1;3), B (6;2;1), K milieu de [AB], [AB] diamètre de la sphère .
1.
a. Déterminer une équation cartésienne de . Centre. Rayon.

Bonjour Lilie.

Soit

un point de la sphère

. Que peux-tu dire du triangle

?

par **Lilie05** » 19 Mai 2012, 15:28

Le triangle AMB est rectangle.
Mais en quoi cela peut-il nous aider à résoudre l'exercice.?

par **ev85** » 19 Mai 2012, 16:32

Lilie05 a écrit:Le triangle AMB est rectangle.
Mais en quoi cela peut-il nous aider à résoudre l'exercice.?

Que peux-tu dire du produit scalaire

?

par **Lilie05** » 19 Mai 2012, 16:56

ev85 a écrit:Que peux-tu dire du produit scalaire ?

Eh bien il est nul.

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2012, 17:34

En effet,

donc, en établissant correctement les "coordonnées" des vecteurs, tu en déduis une équation cartésienne du cercle :++:

par **Lilie05** » 19 Mai 2012, 17:42

Je suis désolée, mais je ne vois pas comment avec les vecteurs ont peut déterminer une équation cartésienne de la sphère.
:/

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2012, 17:54

Quelles sont les coordonnées des vecteurs

et

?

par **Lilie05** » 19 Mai 2012, 18:13

Dinozzo13 a écrit:Quelles sont les coordonnées des vecteurs et ?

AM (x-4 ; y-1 ; z-3) et BM (x-6 ; y-2 ; z-1)

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2012, 18:18

Voilà :++:

Or quels que soient les vecteurs

et

:

donc :+++:

par **Lilie05** » 19 Mai 2012, 18:34

AM.BM = x(x-10) + y(y-3) + z(z-4) + 29
(=) x(x-10) + y(y-3) + z(z-4) + 29 = 0

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2012, 18:36

:hum:

Lilie05 a écrit:AM (x-4 ; y-1 ; z-3) et BM (x-6 ; y-2 ; z-1)

donc

par **Lilie05** » 19 Mai 2012, 18:43

Je me perds...

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2012, 18:47

Dinozzo13 a écrit:Voilà :++:

Or quels que soient les vecteurs et : donc :+++:

:hum:

Lilie05 a écrit:AM (x-4 ; y-1 ; z-3) et BM (x-6 ; y-2 ; z-1)

donc

Je vois pas pourquoi !
Tu fais la somme du produits des abcisses, ordonnées et côtes :++:

par **Lilie05** » 19 Mai 2012, 18:49

Dinozzo13 a écrit:Je vois pas pourquoi !
Tu fais la somme du produits des abcisses, ordonnées et côtes :++:

Certes, mais cette somme est égale à 0.!
Juste pour montrer que les vecteurs AM et BM sont orthogonaux.

par **ev85** » 19 Mai 2012, 18:54

Lilie05 a écrit:Certes, mais cette somme est égale à 0.!
Juste pour montrer que les vecteurs AM et BM sont orthogonaux.

Tu la veux ton équation ou non ?
Si c'est oui fais ce qui est demandé, tu te poseras des questions après.
Si c'est non tu peux réfléchir au problème suivant : Tout théorème de mathématiques peut-il se ramener à démontrer qu'un nombre est égal ou non à zéro.

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2012, 19:03

Lilie05 a écrit:Certes, mais cette somme est égale à 0.!
Juste pour montrer que les vecteurs AM et BM sont orthogonaux.

Tu cherches une équation :++:
Au pire, va voir la définition du terme équation :we:

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