Produit scalaire

par **tomhippo** » 17 Mai 2012, 21:08

Bonsoir,
Désolé d'écrire aussi tard mais je n'arrive pas un exercice pour demain...

ABCD un rectangle de centre O. AB=c, BC=a. Calculer en fonction de a et de c OB.OC ( on écrira OB + OC = DC). (ce sont des vecteurs).

J'ai essayé plein de trucs je n'y parviens pas...
Merci!

par **ev85** » 17 Mai 2012, 21:14

tomhippo a écrit:Bonsoir,
Désolé d'écrire aussi tard mais je n'arrive pas un exercice pour demain...

ABCD un rectangle de centre O. AB=c, BC=a. Calculer en fonction de a et de c OB.OC ( on écrira OB + OC = DC). (ce sont des vecteurs).

J'ai essayé plein de trucs je n'y parviens pas...
Merci!

Tu poses

milieu de

et tu écris

et

.

par **Dinozzo13** » 17 Mai 2012, 21:21

Salut !

:+++:

par **tomhippo** » 17 Mai 2012, 21:24

Hmmm... là je vois pas.

Moi j'aurais fais :

OB.OC=1/2 (DC² - OB² - OC ²)

car j'ai une relation dans mon cours qui est : u.v=1/2(||u+v||² -||u||² - ||v||²)
Or ici, on a d'après l'énoncé OB+OC=DC=c. Donc j'ai remplace ||OB+OC||² par ||DC||²

Ce qui me donne :
OB.OC =1/2 ( c² - (racine(a²+c²)/2) - (racine(a²+c²)/2))

Faux?

par **Dinozzo13** » 17 Mai 2012, 21:26

tomhippo a écrit:Hmmm... là je vois pas.

Moi j'aurais fais :

OB.OC=1/2 (DC² - OB² - OC ²)

car j'ai une relation dans mon cours qui est : u.v=1/2(||u+v||² -||u||² - ||v||²)
Or ici, on a d'après l'énoncé OB+OC=DC=c. Donc j'ai remplace ||OB+OC||² par ||DC||²

Ce qui me donne :
OB.OC =1/2 ( c² - (racine(a²+c²)/2) - (racine(a²+c²)/2))

Faux?

N'est-ce pas ce que j'ai fait ?

D'ailleurs :

par **tomhippo** » 17 Mai 2012, 21:26

Dinozzo13 j'ai comme toi, mais après je n'arrive pas à faire le calcul, on m'a dit que ca devais donner (-a²+c²)/4, mais je n'arrive jamais à ce résultat...

par **Dinozzo13** » 17 Mai 2012, 21:28

D'ailleurs :

.

Par contre, je ne vois pas pour l'instant comment obtenir ce que tu demandes.
Comment veux-tu te débarasser du radical ?

par **ev85** » 17 Mai 2012, 21:31

tomhippo a écrit:Dinozzo13 j'ai comme toi, mais après je n'arrive pas à faire le calcul, on m'a dit que ca devais donner (-a²+c²)/4, mais je n'arrive jamais à ce résultat...

Je confirme le résultat.

par **tomhippo** » 17 Mai 2012, 21:33

Je ne sais pas, c'est quelque chose que j'ai vu sur un autre forum... Et c'est pour cela que je galère depuis plus de 2 h...

Donc là, ça donnerait :

OB.OC = (c²-racine(a²+c²))/2 et c'est fini?

Ev85, comment fais-tu s'il te plait?...

par **chan79** » 17 Mai 2012, 21:35

tomhippo a écrit:Dinozzo13 j'ai comme toi, mais après je n'arrive pas à faire le calcul, on m'a dit que ca devais donner (-a²+c²)/4, mais je n'arrive jamais à ce résultat...

si tu suis la méthode d'ev85, tu obtiens rapidement ce résultat

par **tomhippo** » 17 Mai 2012, 21:40

Je n'ai pas compris sa méthode...
Je suis un peu perdu là.

par **Dinozzo13** » 17 Mai 2012, 21:49

C'est pourtant simple :
ev85 te donne :

ev85 a écrit: et .

naturellement, calcule

avec les relations données :++:

par **tomhippo** » 17 Mai 2012, 21:51

Ca y est j'ai compris je crois !

OB= OH+HB et OC=OH-HC
Donc OB.OC = (OH+HB).(OH-HC) = ||OH||² - ||HB||² = (c/2)² - (a/2)² = (c²-a²)/4.

Quid de l'autre méthode?

par **Dinozzo13** » 17 Mai 2012, 21:55

tomhippo a écrit:Ca y est j'ai compris je crois !

OB= OH+HB et OC=OH-HC
Donc OB.OC = (OH+HB).(OH-HC) = ||OH||² - ||HB||² = (c/2)² - (a/2)² = (c²-a²)/4.

Voilà :++:

par **tomhippo** » 17 Mai 2012, 21:57

Ahhh ! Merci beaucoup ! :we: Je n'aime vraiment pas les vecteurs...

Allez , :dodo: !

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