Fonctions holomorphes

par **Ifkirne** » 02 Mai 2012, 19:48

Bonjour tout le monde,

J'ai besoin de votre aide pour la résolution de la dernière question (2-b) de l'exercice suivant:

Soit

un ouvert connexe de

et

une fonction holomorphe sur

.

et

sont respectivement la partie réelle et la partie imaginaire de

. On suppose qu'il existe

tels que

,

.
1. Montrer que [CENTER]

,

.[/CENTER]
2.(a) Soit

. Montrer que
[CENTER]

,

.[/CENTER]
(b) Soit

. En déduire qu'il existe un réel

tel que
[CENTER]

,

.[/CENTER]

Merci d'avance.

par **girdav** » 02 Mai 2012, 20:03

est localement une série entière, et seul le premier terme est non nul. Donc

est localement constante. Par connexité, elle l'est partout.

par **Ifkirne** » 02 Mai 2012, 20:16

Merci beaucoup pour votre réponse.