Applications du produit scalaire

par **Paulinee7** » 01 Mai 2012, 18:12

http://imageshack.us/photo/my-images/585/img2907d.jpg/
Bonjour à tous,
J'ai cet exercice à faire en DM et je ne sais pas trop comment faire, j'ai commencé en utilisant la trigonométrie et j'arrive à (racine de 5)/5 alors que je devrais avoir (4/5)/2 ou quelque chose de ce style.
Est ce que vous pourriez m'aider parce que là je n'y arrive vraiment pas ? Merci à l'avance

par **Dlzlogic** » 01 Mai 2012, 18:33

Bonjour,
Dites-nous ce que vous avez fait et comment vous avez fait.

par **Paulinee7** » 01 Mai 2012, 18:42

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Dites-nous ce que vous avez fait et comment vous avez fait.

J'ai déjà commencé par chercher la longueur de OA :
Si le triangle OAI est rectangle en I alors, avec le théorème de Pythagore : OA² = OI² + IA²
OA² = 4²+8²=16+64=80
OA² = racine de 80 = 4 racine de 5

Les 3 médiatrices [OK], [OJ] et [OI] sont concourantes au point O équidistants des 3 autres sommets donc OI=OJ=OK donc si OI=4cm alors OJ et OK = 4cm

sin KAO = OK/OA = 4/(4racine de 5) = (racine de 5)/5
sin OAI = OI/OA = 4/(4racine de 5) = (racine de 5)/5

donc sin A = sin KAO + OAI = (2*racine de 5)/5
donc sin A/2 = ((2racine de5)/5)2 = (racine de 5)/5

par **Dlzlogic** » 01 Mai 2012, 18:47

Jusque là c'est bon pour le résultat, où est le problème ?
Par contre, comment passez-vous de l'avant dernière ligne à la dernière ?
Il est bien évident que sin(a/2) n'est certainement pas égal à 1/2 sin(a) :!: :doh:

Pour écrire "racine de 5" choisissez entre sqrt(5) et 5^1/2

par **Paulinee7** » 01 Mai 2012, 19:21

Dlzlogic a écrit:Jusque là c'est bon pour le résultat, où est le problème ?
Par contre, comment passez-vous de l'avant dernière ligne à la dernière ?
Il est bien évident que sin(a/2) n'est certainement pas égal à 1/2 sin(a) :doh:

Pour écrire "racine de 5" choisissez entre sqrt(5) et 5^1/2

Comme dans la question b, je dois déduire que (sin a)/2 = 4/5, je pensais que mon résultat n'était pas exact. Car sqrt(5)/5 divisé par 2 ça ne donne pas 4/5.. donc je suis un peu perdue
Si ils sont égaux car c'est le sin de a qui est divisé par 2, ce n'est pas que le a, excusez moi j'ai du oublié des parenthèses, donc (sin(a))/2 = 1/2 sin(a)

par **Dlzlogic** » 01 Mai 2012, 20:39

Paulinee7 a écrit:Comme dans la question b, je dois déduire que (sin a)/2 = 4/5, je pensais que mon résultat n'était pas exact. Car sqrt(5)/5 divisé par 2 ça ne donne pas 4/5.. donc je suis un peu perdue
Si ils sont égaux car c'est le sin de a qui est divisé par 2, ce n'est pas que le a, excusez moi j'ai du oublié des parenthèses, donc (sin(a))/2 = 1/2 sin(a)

Non, il ne s'agit pas de perenthèse
"donc sin A = sin KAO + OAI = (2*racine de 5)/5" Ca c'est faux
"donc sin A/2 = ((2racine de5)/5)2 = (racine de 5)/5" Ca c'est faux

par **Paulinee7** » 02 Mai 2012, 10:13

Dlzlogic a écrit:Non, il ne s'agit pas de perenthèse
"donc sin A = sin KAO + OAI = (2*racine de 5)/5" Ca c'est faux
"donc sin A/2 = ((2racine de5)/5)2 = (racine de 5)/5" Ca c'est faux

Pourquoi c'est faux ? Je ne comprends pas

par **Dlzlogic** » 02 Mai 2012, 11:53

Paulinee7 a écrit:Pourquoi c'est faux ? Je ne comprends pas

Parce que sin(2a) n'est PAS égal à 2sin(a)
Mais sin(2a) = 2 sin(a) cos(a)
Et cos(2a) = cos²a - sin²a
Etc.

par **Paulinee7** » 02 Mai 2012, 12:30

Dlzlogic a écrit:Parce que sin(2a) n'est PAS égal à 2sin(a)
Mais sin(2a) = 2 sin(a) cos(a)
Et cos(2a) = cos²a - sin²a
Etc.

D'accord j'ai compris, merci. Mais maintenant je fais comment pour résoudre mon problème ?

par **Dlzlogic** » 02 Mai 2012, 12:40

Paulinee7 a écrit:D'accord j'ai compris, merci. Mais maintenant je fais comment pour résoudre mon problème ?

Commencez par calculer sin(a/2) de la manière la plus simple possible.
Vous savez que AO est la bissectrice de l'angle A, donc, il suffit d'écrire sin(A/2) dans le triangle OAK par exemple.

par **Paulinee7** » 02 Mai 2012, 16:40

si OA est la bissectrice de l'angle A alors OAK = OAI mais après je n'arrive pas à calculer sin (a/2) je ne connais pas la valeur de l'angle A donc je ne peux pas le diviser par 2 et ensuite trouver le sinus. Je ne sais pas du tout comment faire...

par **Dlzlogic** » 02 Mai 2012, 16:45

Paulinee7 a écrit:si OA est la bissectrice de l'angle A alors OAK = OAI mais après je n'arrive pas à calculer sin (a/2) je ne connais pas la valeur de l'angle A donc je ne peux pas le diviser par 2 et ensuite trouver le sinus. Je ne sais pas du tout comment faire...

"sin KAO = OK/OA = 4/(4racine de 5) = (racine de 5)/5"
Et ça, qui l'a écrit ?

par **Paulinee7** » 02 Mai 2012, 16:47

Dlzlogic a écrit:"sin KAO = OK/OA = 4/(4racine de 5) = (racine de 5)/5"
Et ça, qui l'a écrit ?

C'est moi mais si la réponse c'est (racine de 5)/5, pour la question 1b, je ne peux pas trouver sin A = 4/5. J'en reviens toujours au même problème.

par **Dlzlogic** » 02 Mai 2012, 16:57

Vous savez, j'essaye de vous aider.
Répondez aux questions une à la fois, la rédaction fait partie de la réponse, car si c'est bien rédigé, il est sûr que la question a été comprise.
La question 1a demande de calculer sin(A/2) et cos(A/2).
La question 1b demande d'en déduire ... Il est donc évident que la réponse à la question 1a soit complète et précise.

par **Paulinee7** » 02 Mai 2012, 17:00

D'accord merci. Je vais rédiger ma réponse.

par **Paulinee7** » 04 Mai 2012, 13:40

C'est bon j'ai réussi à faire l'exercice. J'avais du mal à distinguer les deux questions. Pour la 1b je n'avais juste qu'à reprendre une formule du cours. Merci de votre aide.

par **Dlzlogic** » 04 Mai 2012, 13:49

Paulinee7 a écrit:C'est bon j'ai réussi à faire l'exercice. J'avais du mal à distinguer les deux questions. Pour la 1b je n'avais juste qu'à reprendre une formule du cours. Merci de votre aide.

Tant mieux, c'est bien. En tout cas, merci pour le retour.

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