Intégrale

[musicos95]

Bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un Dm, voilà l'énoncé (il n'est pas entier seulement les questions que je n'arrivent pas à faire)

On considère la fonction F de la variable réelle x définie sur [1,+infini[ par F(x)=intégrale de 1 à x (f(t)dt)

Pour tout réel t, positif: t+2 ;) 2;)2;)t

Partie A

a. En déduire que pour tout x de l'intervalle [1;+infini[, F(x) ;) 1/(2;)2) ;)1 à x ((t+2)e^(1-t)dt)

Partie B

On considère la suite Un définie pour tout entier naturel n, non nul par ;)n à (n+1) (f(t)dt)

a.Interpréter graphiquement
b.Démontrer que pour tout n non nul f(n+1);) Un ;)f(n)
c.En déduire que la suite (Un) est décroissante
d.Prouver la convergence de la uite (Un) et déterminer sa limte


Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront :lol3:

[XENSECP]

Avec f(t) ça peut être pas mal non ?

Sinon bah tu as commencé ?

[Ixe]

Tu en es où ?

[geegee]

Bonjour ,

1/(2;)2) ;)1 à x ((t+2)e^(1-t)dt =
u(t)=(t+2) u'(t)=1
v'(t)=e^(1-t) v(t)= -e^(1-t)
(1/(2racine(2)) * [[(t+2)*-e^(1-t)]1 à x + ;)1 à x(e^(1-t))dt=(1/(2racine(2))*(((x+2)*-e^(1-x)) - ((3)*-e^0 )+ e^(2-t)/(2-t)](1 à x)= (1/(2racine(2))*(( x + 2)*-e^(1-x)-(3))+e^ (2-x)/(2-x) - e)

n < < n+1
f(n+1) < < f(n)
donc f décroit.

[musicos95]

Avec f(t) ça peut être pas mal non ?

Sinon bah tu as commencé ?

f(x)est égale à racine(x)exp^1-x