Etude de fonction

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Petiteucalyptus
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Etude de fonction

par Petiteucalyptus » 25 Avr 2012, 22:46

Bonsoir, je suis élève de terminale STI génie électrotechnique.

Je travaille sur un DM à faire pour la rentrée et j'aurais besoin d'aide pour me guider vers la solution. Je vous présente le problème :

Le début de l'exercice était de résoudre une équation différentielle Image , je l'ai fait, j'ai trouvé :
Image

Ensuite on nous dit que la solution particulière de (E) a une courbe représentative f qui passe le point P (1;Image ) et qui admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

On nous demande de préciser f(1) et f'(1) :
Image

C'est maintenant que je fais appel à vous. En effet la question suivante est de déterminer f(x), qui n'est ni plus ni moins que de trouver A et B, mais là, je bloque. :mur:

Je me doute que c'est en s'aidant de f(1) mais je ne vois pas par quel chemin ...

Cordialement.



MacManus
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par MacManus » 25 Avr 2012, 23:09

Bonsoir.

Tu connais l'expression de f(x). Dérive cette expression pour obtenir celle de f'(x).
Remplaces x par 1 dans l'expression de f(x) et x par 1 dans celle de f'(x).
Tu vas obtenir un système linéaire de deux équations à deux inconnues A et B.

Petiteucalyptus
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par Petiteucalyptus » 25 Avr 2012, 23:22

Merci de votre réponse. Ça j'avais bien compris, le problème ici est que je ne vois pas comment résoudre ce type de système. :triste:

MacManus
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par MacManus » 25 Avr 2012, 23:36

Petiteucalyptus a écrit:Merci de votre réponse. Ça j'avais bien compris, le problème ici est que je ne vois pas comment résoudre ce type de système. :triste:

Si, regardes ce n'est pas compliqué (pas plus que de résoudre une équation différentielle :) )
Quand je remplace x par 1 dans f(x) j'obtiens :


f'(x) = -
Quand je remplace x par 1 dans f'(x) j'obtiens :
-

Le système est le suivant:



Tu es d'accord ?

La deuxième ligne (par exemple) te donnes B en fonction de A. Tu remplaces ensuite B dans la première ligne et tu trouves A

Petiteucalyptus
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par Petiteucalyptus » 26 Avr 2012, 12:23

Merci beaucoup !

J'ai appliqué ceci et j'ai trouvé :
Image

En espérant que ce soit juste je m'attelle à la suite qui est de vérifier que pour tout réel x :
Image

Puis de calculer la valeur moyenne de f sur l'intervalle [0;6].

Je vous remercie encore de m'avoir guidé, si je rencontre une difficulté, je vous fait signe. :lol3:

MacManus
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par MacManus » 26 Avr 2012, 12:29

Petiteucalyptus a écrit:Merci beaucoup !

J'ai appliqué ceci et j'ai trouvé :
Image

Voilà c'est ça !
Petiteucalyptus a écrit:En espérant que ce soit juste je m'attelle à la suite qui est de vérifier que pour tout réel x :
Image

Puis de calculer la valeur moyenne de f sur l'intervalle [0;6].

Je vous remercie encore de m'avoir guidé, si je rencontre une difficulté, je vous fait signe. :lol3:

Aucun problème

Petiteucalyptus
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par Petiteucalyptus » 26 Avr 2012, 17:39

J'ai fini ! :we:

Pour la question qui était de vérifier que f(x) = Image
J'ai écrit : Image


Et pour la question de la valeur moyenne de f(x) :

Pour tout x de l'intervalle [0;6] : Image


Je vous remercie encore pour votre aide ! :lol3:

MacManus
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par MacManus » 26 Avr 2012, 17:46

C'est parfait ! :happy3:
juste une chose quand même:
ce n'est pas en facteur, mais (avant-dernière ligne)

Petiteucalyptus
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par Petiteucalyptus » 26 Avr 2012, 18:06

MacManus a écrit:C'est parfait ! :happy3:
juste une chose quand même:
ce n'est pas en facteur, mais (avant-dernière ligne)


Ah oui, petite maladresse de recopiage, merci ! :lol3:

MacManus
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par MacManus » 26 Avr 2012, 18:15

Petiteucalyptus a écrit:Ah oui, petite maladresse de recopiage, merci ! :lol3:

dans ce cas c'est cool !

 

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